《兩類布爾函式的密碼性質研究》是依託華中師範大學，由彭傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：兩類布爾函式的密碼性質研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：彭傑
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
流密碼在國防、軍事及經濟文化建設中都有重要套用價值。流密碼系統的密鑰流是由一個非線性的布爾函式生成的。為了保證系統的安全性，該布爾函式必須必須是平衡的，具有高的代數次數、高的非線性度及高的相關免疫度。隨著近幾年代數攻擊方法的提出和興起，還要求它必須具有高的代數免疫度。因此，對布爾函式的各種密碼性質的研究一直是國際上一個重要而熱門的課題。本項目旨在通過利用對稱布爾函式代數免疫性質的研究方法和研究結果來構造具有最優代數免疫度的旋轉對稱布爾函式及偏對稱布爾函式，以期在這兩類函式中找到同時具有各種良好密碼性質的布爾函式。
結題摘要
對稱密碼分為流密碼與分組密碼。它們在國防、軍事、經濟文化建設中都有重要套用價值。流密碼的密鑰流由一個非線性的布爾函式來生成，因此，為了保證流密碼的安全性，其所用的布爾函式必須具有各種好的密碼性質。例如，它必須是平衡的，具有高代數次數，高非線性度、高的相關免疫度以及高的代數免疫度等。很多分組密碼的安全性依賴於一個向量布爾函式（密碼S-盒）的密碼性質。例如著名的高級加密標準（AES）的安全性與一個向量布爾函式的代數次數、非線性度以及差分均勻度密切相關。 本項目研究了具有最高代數免疫度的旋轉對稱布爾函式的構造，提出了利用可逆的二元循環矩陣來構造奇數元的具有最高代數免疫度的旋轉對稱布爾函式的新方法。我們還研究了偏對稱布爾函式的代數免疫性質，構造了所有具有最高代數免疫度的2k+1元2k-偏對稱布爾函式，並計算出它們的代數次數及非線性度。我們還給出了兩類3階相關免疫對稱布爾函式代數次數的計算公式。 本項目還研究了具有好的密碼性質的向量布爾函式的構造。我們研究了偶特徵偶擴張的有限域上具有高代數次數、高非線性度的4-差分置換的構造，給出了由逆函式出發得到的幾種不同的構造方法，為密碼S-盒提供了大量的備選函式。我們還研究了一類特殊的向量bent函式的存在性，對一個相關猜想給出了反例。
