《密碼布爾函式若干前沿問題研究》是依託南京師範大學，由王啟春擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：密碼布爾函式若干前沿問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王啟春
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
布爾函式在密碼學中有非常重要的套用。本項目擬對密碼布爾函式若干前沿問題進行研究，具體包括：1）基於hwbf的布爾函式及向量布爾函式構造；2）具有大變元數目的實用布爾函式設計與分析；3）代數免疫和高階非線性度等密碼指標的創新性研究；4）訊息認證碼與Grain系列流密碼中的布爾函式研究。該項目開創了布爾函式領域兩個新的研究方向，即：1）大變元數目布爾函式的設計與分析；2）訊息認證碼中的布爾函式設計與分析。本項目的完成，將會給出一整套大規模實用布爾函式的設計與分析理論，並初步建立起訊息認證碼中的布爾函式理論，成功將Schur多項式和Gowers範數逆定理等數學工具引入到布爾函式領域，推出Grain系列流密碼的新版本，並設計出幾個安全的流密碼。
結題摘要
密碼布爾函式在對稱密碼中起著至關重要的作用。本項目重點研究了布爾函式及向量布爾函式的設計與分析，引領了布爾函式的透明階等新型密碼指標的研究，取得了一系列重要的原創性結果，完成學術論文20餘篇，其中有18篇已發表，並申請發明專利一項。現將結果主要概括如下：（1）引領了抗側信道攻擊布爾函式的研究。主要包括兩項工作：衡量（向量）布爾函式抵抗DPA攻擊能力的透明階研究；掩碼技術里漢明權較小的相關免疫布爾函式的研究。我們首次從理論層面研究了透明階這個密碼指標，得到了其緊的上界和其它一些結果，並首次構造了兩類非線性度較高和透明階較低且變元數目任意的平衡布爾函式。在另外一項工作中，我們研究了Hadamard矩陣、d-線性無關集和具有最小漢明權的相關免疫布爾函式之間的關係，給出了構造漢明權較小的相關免疫布爾函式的快速算法，並證明了Carlet-Chen猜想與已有一百餘年歷史的著名的Hadamard猜想等價。（2）提出了一種利於混合表示構造布爾函式的新方法，給出了一個三角和的精確估計，從而在其它性質保持最優的情況下，導出了迄今為止最好的非線性度下界。此外，還研究了HWBF函式的二階非線性度以及LFSR子序列的平衡性。（3）解決了一個已有三十餘年歷史的公開問題。7元布爾函式二階非線性度的最大值是個知名公開問題，我們證明了其值為40。此外，我們還證明了7元4次布爾函式三階非線性度的最大值為22。（4）給出了抗DPA攻擊平衡布爾函式的搜尋算法，並發明了一種可構造具有優良DPA抗性的S盒的方法，利用該方法我們構造了一個S盒，其密碼學性質比目前廣泛使用的AES所採用的S盒更好，其有望在不久的將來代替AES的S盒而被廣泛使用。（5）構造了幾類差分均勻度為4的置換，其與已知函式CCZ不等價，且具有最優代數次數和相對高的非線性度。本項目的成果促進了密碼布爾函式研究領域的發展，並可用來設計安全的序列密碼和分組密碼，具有極大的科學意義和套用價值。
