多種密碼學性質良好的密碼函式的研究

《多種密碼學性質良好的密碼函式的研究》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由付紹靜擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：多種密碼學性質良好的密碼函式的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：付紹靜
• 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學

中文摘要

作為序列密碼、分組密碼和Hash函式的重要組件，密碼函式（包含布爾函式與向量函式）的選取直接關係到密碼算法的安全性。密碼函式的彈性階、代數免疫度、非線性度和代數次數是衡量以密碼函式作為組件的密碼算法抵抗相關攻擊、代數攻擊、差分攻擊和高階差分攻擊能力的重要指標。本項目將以密碼函式的彈性階與代數免疫度為主要研究對象，以有限域、有限幾何和糾錯編碼的理論與方法為工具，研究非線性度、代數次數等其它密碼學性質良好的彈性函式與具有最大代數免疫度函式的構造、分布與計數。具體內容包括：高非線性度的彈性密碼函式的構造；具有最大代數免疫度的布爾函式的構造與計數；向量函式的代數免疫度的研究；具有最大代數免疫度的對稱布爾函式與旋轉對稱布爾函式的研究。本項目的創新研究成果將構造出彈性階、代數免疫度、非線性度、代數次數等多種密碼學性質良好的密碼函式，從而為密碼算法中安全組件的選取提供新的理論依據和實現方法。

結題摘要

作為序列密碼、分組密碼和Hash函式的重要組件，密碼函式（包含布爾函式與向量函式的選取直接關係到密碼算法的安全性）。項目組圍繞密碼函式的代數免疫度、非線性度和相關免疫度等密碼學指標開展工作，重點完成的研究包括如下四個方面： (1)高非線性度的彈性密碼函式的構造 課題組通過發展“不相交譜函式集合”技術，構造了代數免疫度與代數次數較優的高非線性度彈性布爾函式；並通過綜合利用糾錯編碼理論，在改進已有構造的彈性向量函式的非線性度基礎上，給出了非線性度高的彈性向量函式的構造方法。（2）具有最大代數免疫度的布爾函式的構造與計數 課題組基於“交換基”技術和“平面理論”方法，研究了具有最大代數免疫度且非線性度、代數次數均較優的布爾函式的分布與計數；並給出高非線性度且滿足給定彈性階的MAI函式的構造。 （3）向量函式的代數免疫度的研究 課題組研究了向量函式的代數免疫度與其它密碼學性質的關係；並且給出了具有最優基本代數免疫度的向量函式的構造。 （4）對稱布爾函式與旋轉對稱布爾函式的研究 課題組利用“重量支撐”技術研究了偶數元對稱布爾函式的代數免疫度達到最大的條件；並通過結合“平面理論”方法和“軌道交換”技術，研究了高非線性度的旋轉對稱MAI函式的構造，給出了平衡的偶數元旋轉對稱MAI函式與1階彈性的偶數元旋轉對稱MAI函式的構造。 研究成果以論文形式發表在國際著名期刊Information Science、Design code and cryptography、中國科學F輯以及一批高水平期刊和學術會議上。其中被SCI檢索論文21篇，EI檢索論文19篇(其中標註基金資助的SCI檢索論文13篇, EI檢索論文12篇), 超額完成項目的預期目標。項目負責人申請國家發明專利一項，撰寫教材兩部。項目整體研究達到國內領先、國際先進水平，部分研究成果在國際上形成了較強影響力。項目負責人付紹靜博士應邀擔任國際期刊《Journal of basic and applied science》編輯, 並擔任ACSA2011、ACSA2012、ICICS2012、WISA2012等10餘個國際著名會議的程式委員會委員。