運用符號計算方法設計和分析密碼函式的研究

《運用符號計算方法設計和分析密碼函式的研究》是依託湖北大學，由鄭大彬擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：運用符號計算方法設計和分析密碼函式的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：鄭大彬
• 依託單位：湖北大學

項目摘要

由於符號計算科學的發展和套用，代數分析方法已經成功破譯了一些經典的密碼體制，並成為密碼設計和分析的一種重要方法。本項目主要運用符號計算方法來研究密碼系統中的布爾函式和多輸出布爾函式。具體地，研究具有最優譜免疫度的布爾函式、Bent函式的構造與分析，尋找新的具有優良密碼學性質的布爾函式類；運用符號計算的方法構造具有較好密碼學性質的多輸出布爾函式，包括幾乎完美非線性（APN）函式、差分均勻性為4，其他密碼學性質都好的置換多項式，為相關密碼體制的設計提供更多候選函式；利用符號計算方法深入分析最新提出的選擇離散傅立葉變換攻擊，探索密碼函式代數分析的新途徑。

結題摘要

運用符號計算方法設計和分析密碼函式的研究項目主要包括兩個方面的研究：一是構造性能優良的密碼函式，包括具有高非線性度的bent函式、低差分多項式、低差分置換多項式、置換多項式等；二是對非線性密碼函式的性能進行分析與運用。 關於第一點我們的工作主要集中在bent函式的研究以及低差分多項式的研究。從布爾函式的Walsh譜出發，對具有兩個Walsh變換係數的布爾函式進行了完全分類，這在理論上具有重要意義；構造了兩類二項式p-元bent函式和一類係數在GF(p)的擴域上的二次p-元bent函式，同時還構造了具有高非線性度的低差分多項式，這些結果為密碼系統的設計提供了更多候選函式。這方面的研究工作已經在《Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing》、《Chinese Journal of Electronics》等刊物和會議上發表5篇論文，其中4篇被SCI收錄，1篇被EI收錄，很好的完成了研究計畫。 關於第二點我們的工作主要集中在非線性密碼函式的套用上，從非線性函式出發構造了一系列循環碼，並精確計算了這些循環碼的Hamming重量分布。其方法主要是創造性確定了一些有限域上代數方程根的個數，並利用有限域上二次型理論和分圓技術計算相關指數和的值分布，從而確定了所構造的循環碼的重量分布。這些結果不僅豐富了糾錯碼的理論，而且信息通訊提供了更多候選糾錯線性碼。這方面的研究已經在《Finite Fields and Their Applications》、《Designs, Codes and Cryptography》，《SCIENCE CHINA Mathematics》、《Discrete Mathematics》刊物發表了3篇論文，接收了2篇論文。非常好的完成研究任務。 在本項目的支持下，進行了廣泛的學術交流，共參加了8人次國內學術會議, 2人次國際學術會議，做學術報告4人次。邀請境外專家2人，國內專家10人。通過學術交流開闊了視野、提高了水平，加強了合作。培養碩士研究生8人，其中畢業4人，在讀4人。