具有良好密碼學性質的平衡函式和bent函式的研究

《具有良好密碼學性質的平衡函式和bent函式的研究》是依託中國礦業大學，由張鳳榮擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：具有良好密碼學性質的平衡函式和bent函式的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張鳳榮
• 依託單位：中國礦業大學

項目摘要

鑒於硬差錯攻擊在流密碼上取得的成功和人們還不能完全認識bent函式的事實，本項目旨在研究密碼函式抗硬差錯攻擊的能力和bent函式的設計與分析。具體內容包括：1）研究具有良好密碼學性質的平衡函式抗硬差錯攻擊的能力，嘗試構造具有高非線性度最優代數免疫度且能抵抗硬差錯攻擊的平衡函式；2）系統研究多項式bent函式和bent函式的間接構造方法，利用Walsh變換、跡函式以及指數和等知識，探討bent函式的新構造方法；3）採用二階差分法，分析間接構造所構造bent函式與完全Maiorana- McFarland（M-M）類bent函式之間的關係,探尋不屬於完全M-M類bent函式的函式並研究它們的共同特徵。本課題的研究成果將為對稱密碼和編碼理論的設計提供新型資源，為分析密碼函式提供新思路，為構造良好性質的密碼函式提供新方法。本項目的研究內容符合我們的專業方向和長期積累。

結題摘要

密碼函式作為流密碼和分組密碼的重要核心部件，在對稱密碼的設計和分析方面發揮著重要的作用。本課題針對如何設計bent函式和抵抗代數攻擊、抗硬差錯攻擊等攻擊的高非線性平衡函式等方面開展研究，努力執行和完成各個研究計畫要點。在3年研究期中培養3名碩士研究生和一名博士研究生，發表學術論文8篇（6篇被SCI檢索，1篇被EI檢索,1篇核心期刊），錄用SCI期刊論文1篇，出版專著一部《高非線性度布爾函式的設計與分析》；主要論文成果匯報如下：(1) 藉助bent函式和高非線性度函式，給出了一個構造更大變元高非線性度函式的方法。另外，給出了一個構造譜不相交的4元組plateaued函式的方法，並證明了plateaued函式沒有非零線性結構。(2) 給出了一個構造bent-negabent函式的方法，並首次給出了所構造函式不屬於“完全M-M類bent-negabent函式”的充分條件。另外，給出了一類不屬於“完全M-M類”的bent-negabent函式。(3) 給出了一個構造bent函式的新型間接構造，並證明了該方法可以構造出不屬於“完全M-M類bent函式”的bent函式。另外，分析了構造函式的代數次數和代數免疫度。(4) 分析了一些構造“廣義bent函式”的方法，對一個構造“廣義bent函式”的對稱構造方法做了進一步的推廣。在此基礎上，給出了一些構造“已知間接構造所需初始函式”的構造方法。(5) 分析了一類利用不相交線性碼構造的S盒的代數性質，發現了該類S盒不能抵抗快速代數攻擊。這些研究成果將為對稱密碼和編碼理論的設計提供新型資源，為分析和構造密碼函式提供新思路。