密碼學與糾錯碼理論中的非線性函式研究

《密碼學與糾錯碼理論中的非線性函式研究》是依託湖北大學，由曾祥勇擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：密碼學與糾錯碼理論中的非線性函式研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：曾祥勇
• 依託單位：湖北大學

項目摘要

本項目將集中研究密碼學與糾錯碼理論中的非線性函式。具體地，我們將運用糾錯碼理論、計算機代數和組合學等工具，進行高非線性度的最優代數免疫彈性布爾函式的構造及其抗快速代數攻擊能力的分析，進行Bent函式的構造，構造具有較好差分一致性和高非線性度等優良密碼學性質的多輸出布爾函式，探討非線性函式在糾錯碼中的套用。這些研究對設計安全的流密碼密鑰流生成器、分組密碼S-盒和構造性能優良的糾錯碼具有重要的理論意義和套用價值。

結題摘要

本項目研究了密碼學和糾錯碼理論中的非線性函式。運用Schur函式提出了代數免疫最優布爾函式的一種新刻畫，構造了幾類具有最優代數免疫、高非線性度等其它優良性質的布爾函式；基於有限域上單變元多項式表示構造出代數免疫最優的平衡布爾函式，並分析了它們抗快速代數攻擊的能力；同時也探討了運用非線性布爾函式作為反饋函式來設計非線性反饋移位暫存器的相關問題。研究了奇、偶特徵有限域上二項式Bent函式的構造，並研究了包含Bent函式在內的一類更廣的函式：零差分平衡函式。利用具有較好差分性質的函式構造了大量的低差分置換，研究了特徵2有限域上較少項數4-差分置換多項式的構造；同時也研究了一些具有特殊形式或性質的置換多項式的構造。使用高非線性函式研究了性質優良的循環碼、低相關序列和跳頻序列等的構造；系統地探討了關於相對二重量碼、相對三重量碼的結構及其套用。這些研究對設計安全的流密碼密鑰流生成器、分組密碼S-盒和構造性能優良的糾錯碼具有重要的理論意義和套用價值。