流密碼和格密碼中相關問題研究

《流密碼和格密碼中相關問題研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由鄧映蒲擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：流密碼和格密碼中相關問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：鄧映蒲
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

本項目研究流密碼和格密碼中相關問題。在流密碼的設計中，布爾函式起著核心的作用，為了抵抗一些已知的密碼分析方法，要求相關的布爾函式具有相應的密碼性質。我們研究如何構造具有多項良好的密碼性質的布爾函式，如平衡的代數次數最好、代數免疫度最優、非線性度也很好且具有一定的相關免疫階的布爾函式；我們還研究具有某種置換對稱性質的布爾函式的密碼性質，按照其密碼性質來分類這種布爾函式。在格密碼中，我們對已有的基於格的公鑰密碼體制，如Cai-Cusick、NTRU等進行密碼分析以其攻破某些格密碼體制或得到新的密碼分析結果；研究既安全又實用的基於格的公鑰密碼體制的設計；我們還研究格的覆蓋半徑的有效計算方法，並將它套用到基於格的密碼學的分析中去。

結題摘要

我們構造了具有多項良好的密碼性質的布爾函式，如平衡的代數次數最好、代數免疫度最優、非線性度也很好且具有一階相關免疫的布爾函式; 完全刻畫了Walsh譜恰有兩個值的布爾函式；發展了計數置換對稱布爾函式的系統方法，完全分類了分組對稱的bent函式；得出了廣義bent函式非存在性的兩類新結果。我們徹底攻破了Cai-Cusick基於格的公鑰密碼體制；提出了第一個成功的針對NTRU的廣播攻擊；設計了兩個實用的基於格的公鑰密碼體制。給出了通過前9、10、11個素數為基的最小強偽素數的精確值。徹底解決了一般數域中Exact覆蓋系其模數必須重複的Kim猜想。