《多輸出布爾函式的研究》是依託湖北大學，由曾祥勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多輸出布爾函式的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：曾祥勇
- 依託單位：湖北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多輸出布爾函式常用於設計流密碼的密鑰流生成器和疊代分組密碼的輪函式，是對稱密碼系統非線性部件的重要組成部分。近年來，具有低差分等其它密碼學性質的置換多項式和輕量級分組密碼等領域的迅速發展為多輸出布爾函式提出了許多新的研究問題。本項目將集中研究流密碼和分組密碼中多輸出布爾函式的構造和分類等問題。具體地，我們將綜合運用代數學、編碼學、組合學和有限幾何等工具，探討低差分多輸出布爾函式的構造；構造具有優良密碼學性質的置換多項式。這些研究可為密碼系統提供更多可供選擇的密碼函式；對發展新的分組密碼S-盒設計與分析的方法和技術具有重要的理論和實際意義。
結題摘要
流密碼的密鑰流生成器和分組密碼的輪函式是對稱密碼的重要非線性部件，用作設計它們的多輸出密碼函式應具有好的密碼學性質以抵抗各種攻擊，比如低的差分一致性，高的代數次數，高非線性度和置換等性質。本項目研究流密碼和分組密碼中的多輸出布爾函式，綜合運用代數學、編碼學、組合學、有限幾何和計算機代數等工具研究低差分多輸出布爾函式和置換多項式的設計等問題，希望找到優秀的多輸出布爾函式。對於低差分多輸出布爾函式的研究，我們運用有理函式構造了一系列具有最優代數次數的6-差分非單項式置換，並證明了這些置換多項式中存在CCZ不等價的函式類，而且它們和一些已知的6-差分置換也是CCZ不等價的；同時，通過有限域上有理函式構造了一類6-差分非單項式分段置換，刻畫了它們的非線性度下界；分別給出了向量布爾函式是弱APN的必要條件和4-差分函式是弱APN的充要條件，證明了某些已有的4-差分置換是弱APN置換，並研究了兩類弱APN置換的非線性度和代數次數，給出了其取值範圍。對於有限域上的置換多項式，我們研究了特徵2有限域上一類來源於Kloosterman和的具有特殊形式的置換多項式，並得到了8類這種形式的置換多項式，進一步探討了特徵p上這類多項式的置換性質，得到了一系列新的置換多項式；刻畫了一類具有Niho-型指數三項式的所有係數，同時說明了我們構造的某些這類置換三項式和已有的置換三項式是quasi-multiplicative (QM) 不等價的；構造了一類具有Niho-型指數的置換四項式，通過研究其差分性質和非線性度，得到了大量的具有高非線性度的4-差分置換；同時也研究了具有Niho指數的冪函式的非線性度，為置換單項式非線性度的研究提供了有力工具。這些研究對設計優秀的密鑰流生成器和輪函式具有重要的理論意義和套用價值。
