旋轉對稱彈性函式的構造及其安全性能研究

《旋轉對稱彈性函式的構造及其安全性能研究》是依託河南師範大學，由杜蛟擔任項目負責人的聯合基金項目。

基本介紹

• 中文名：旋轉對稱彈性函式的構造及其安全性能研究
• 項目類別：聯合基金項目
• 項目負責人：杜蛟
• 依託單位：河南師範大學

項目摘要

旋轉對稱布爾函式是一類在輸入變數周期性的旋轉變化時函式值保持不變的函式，該性質由於很好地迎合了MD4、MD5和HAVEL等Hash算法需要高效執行的客觀要求，被這些算法廣泛使用。旋轉對稱布爾函式是可以同時具有平衡性、相關免疫性、代數免疫性、高非線性度等多個密碼學性質的函式類，近年來受到了越來越多的關注。本項目將以旋轉對稱函式類為研究對象，主要研究旋轉對稱彈性函式的構造與計數問題（包括旋轉對稱高階彈性函式），在此基礎上研究旋轉對稱彈性函式的代數免疫性、擴散性、非線性度等密碼學性質，以及這些性質之間的一致性與制約性關係。進而研究這類函式在編碼密碼學中的套用，以及旋轉對稱函式的性質與循環碼的性質間的對應關係，為密碼體制中安全組件的選取提供參考依據和實現途徑。

結題摘要

由於旋轉對稱函式可以同時具有平衡性，相關免疫性，最優代數免疫性以及較高的代數次數和非線性度，本項目主要圍繞旋轉對稱彈性函式的構造與計數問題展開研究，此外還對與彈性函式有緊密關係的正交表、正交表大集以及旋轉對稱函式的代數免疫性等密碼學指標開展了一些初步的研究工作，重點完成的研究主要包括如下的幾個方面： 1. 在特徵為奇素數p的有限域上，分別研究了p元和q元旋轉對稱1-彈性函式的構造與計數問題，給出了GF(p)上p元和q元旋轉對稱1-彈性函式的有效構造方法，並且得到了所構造函式的計數結果。構造過程表明：q元1-彈性函式的構造明顯比p元1-彈性函式的構造難度大。 2. 對於一個Hadamard矩陣，去掉全1列後的矩陣可以看成一個飽和的2水平強度2的正交表，受到正交表矩陣像性質的啟發，利用已有的Hadamard矩陣，基於投影矩陣正交分解方法給出了一類在量子信息處理中有廣泛用途的量子布爾函式（quantum Boolean function）的構造，並且給出了所構造的這類量子布爾函式的計數結果。 3. 在特徵為2的有限域上，當輸入變元個數為2的方冪時，研究了多輸出旋轉對稱平衡函式和彈性函式存在的條件，給出了輸出變元個數的取值範圍，並且根據輸出變數的不同維數，給出了8元多輸出平衡函式的計數結果。 4. 在特徵為2的有限域上，對多輸出旋轉對稱平衡函式和1-彈性函式的存在性問題進行了研究，構造性的證明了幾類多輸出平衡函式和1-彈性函式的存在性，初步研究了旋轉對稱S盒的密碼學性質，以及彈性函式的支撐集與正交表大集的關係。 項目整體研究達到國際水平和國內領先水平，在項目基金資助下，在國內外重要學術期刊上發表標註基金資助項目號的高水平論文15篇，其中《Science China Information Science》、《Security and Communication Networks》等SCI期刊論文10篇，《通信學報》和《電子與信息學報》等EI期刊論文3篇，《密碼學報》與《河南師範大學學報》等核心期刊2篇，項目培養碩士研究生一名，並獲得了研究生國家獎學金；此外，我還協助龐善起教授培養了5名碩士研究生，其中有2人考取國內重點大學，攻讀密碼學方向的博士研究生。項目執行期間，邀請了國內多名同行來校交流講學，促進了學術交流。