《偏微分方程的差分方法》是1988年科學出版社出版的一本圖書，作者是郭本瑜。
基本介紹
- 書名：偏微分方程的差分方法
- 作者：郭本瑜
- ISBN：9787030003164
- 頁數：850
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：1988-02-01
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,目錄,
內容簡介
《偏微分方程的差分方法》總結了近二十年來差分方法的主要研究成果，其中包括作者本人許多發表或未發表的成果，《偏微分方程的差分方法》共分四章：第一章是總論，內容包括建立差分格式的基本方法，線性和非線性格式的穩定性和收斂性，不適定問題和分歧點問題，穩定性的常用判別法等；第二章論述雙曲型方程，內容包括解一階雙曲型方程組的各種計算方法，守恆型方程組的弱解與激波，雙曲型方程組的初、邊值問題的計算等；第三章討論拋物型方程，包括解線性方程初值問題和初、邊值問題的差分方法，非線性拋物型方程和粘性流體力學的差分方法等；第四章介紹橢圓型方程，內容有各種古典差分方法，基於變分原格虹閥驗理和其它原理的差分格式，特徵值問題和非線性問題，在附錄中介紹了解偏微分方程反問題的數值方法。
目錄
第一章 總論 1
1 差分格式的構造 2
1.1 古典差分格式 2
1.2 基於各種物理定律的差分格式 4
1.3 基於變分原理的差分格式 7
1.4 其它類型的差分格式 11
2 線性差分格式的穩定性和收斂性 13
2.1 線性方程的初值問題 13
2.2 不適定的初值問題 21
2.3 一般形式的線性差分格式 27
2.4 線性特徵值問題 34
3 非線性差分格式的穩定性和收斂性 43
3.1 非線性問題的廣義穩定性 44
3.2 非線性問題的局部穩定性 51
3.3 分歧點問題 60
4 差分格式穩定性的常用判別法 69
4.1 線性初值問題的Fourier方法 70
4.2 不適定問題的Fourier方法 89
4.3 能量方法 97
4.4 非直角坐標問題的能量方法 121
4.5 單調矩陣方法 127
4.6 離散Green函式方法 134
5 偏微分方程定解問題解的存在性 139
5.1 線性問題的古典解 140
5.2 線性問題的弱解 145
5.3 非線性問題 149
第二章 雙曲型方程 155
6 階雙曲型方程組的初值問題 155
6.1 特徵線方法，解的存在性 155
6.2 矩形格線上的特徵型格式奔汗籃 164
6.3 二次守恆格式，預估校正法 171
6.4 Kreiss的耗散方法 1 80
7 守恆型方程組的初值問題 190
7.1 守恆型方程組的弱解剃尋承和激波 190
7.2 守恆型格式和單調格式 193
7.3 正型差分格式，弱解的存茅汽在性 200
7.4 Lax格式和Lax-Wendroff型格式 212
7.5 混合開關方法 219
7.6 預估校正格式 221
7.7 Riemann間斷分解，FoyHOB格式 224
7.8 Glimm方法和隨機選取法，弱解存在性的另一證明 230
7.9 人工粘性法 238
7 10 人工壓縮法 245
7.11 特徵型格式和隱式格式 247
7 12 質點法和渦團法 249
8 一階雙曲型方程組的韌、邊值譽乃雅去問題 252
8.1 對稱線性雙曲型方程組，解的存在性 253
8.2 一般線性雙曲型嬸想蒸方程組的能量方法 266
8.3 非線性方程初邊值問題的弱解，解的存在性 284
8.4 不定邊界問題 291
9 高階雙曲型方程和非線性波動方程 300
9.1 常係數高階方程的Fouricr方法 301
9.2 非線性格式的能量方法 308
9.3 孤波，Kortcweg-de Vries方程的初值問題 312
9.4 Korteweg-dc Vries方程的初、邊值問題 318
9.5 R1W方程，高精度差分格式 323
9.6 K1ein-Gordon方程和Sine- Gordon方程 326
9.7 Schrodinger方程和Dirac方程 334
第三章 拋物型方程 339
10 線性方程的初值問題 339
10.1 線性方程的正型格式，解的存在性 339
10.2 John的有界性條件 347
10.3 高階拋物型方程組，離散Green函式方法 358
10.4 按L2範數的穩定性 373
10.5 高精度格式，外推法精殼紋 377
10.6 傳輸擴散方程，IIerrpOB-FanepKHH方法 383
10.7 反熱傳導問題 389
11 線性方程的初、邊值問題 393
11.1 熱傳導方程的初、邊值問題，解的存在性 393
11.2 變係數方程，變時間步長方法 401
1.3 高階方程的初、邊值問題 407
11.4 積分關係法 412
11.5 Ke11er的Box格式 418
11.6 配置法，超收斂性 422
11.7 邊界層型奇異攝動問題，HJ1bHH方法 429
11.8 Stefan問題 436
12 非線性拋物型方程 440
12.1 一些簡單的非線性方程 441
12.2 半線性方程的極值原理，反應擴散方程及其漸近行為444
12.3 擬線性反應擴散方程組 454
12.4 Burgcrs方程的守恆型格式，解的存在性 461
12.5 Burgers方程二次守恆型格式的誤差估計 467
12.6 Burgers方程的特徵型格式，大Reyno1ds數流動問題478
12.7 粘性流體的渦度方程 482
12.8 Navier-Stokes方程 491
12.9 拋物型一雙曲型耦合方程組，低Mach數流動 497
12.10 可壓縮流，電磁流和大氣環流方程組 501
13 多維初、邊值問題的經濟算法 506
13 1 顯式隱式混合格式 507
13.2 交替方向顯式法 510
13.3 交替方向法 511
13.4 預估校正格式 51 q
13.5 分裂格式 515
13.6 非線性問題的經濟算法 516
第四章 橢圓型方程 523
14 線性橢圓型方程邊值問題的古典差分方法 523
14.1 二階線性方程的單調型格式，1ap1ace方程Dirich1et問題解的存在性 523
14.2 高精度單調型格式 535
14.3 運算元組合法 544
14.4 解有奇性的情況 549
14.5 von Neumann問題的差分格式，廣義離散Green函式 557
1.6 多維邊值問題的分裂外推法 561
14.7 守恆型差分格式 563
14.8 能量方法，高階方程 566
14.9 離散Schauc1er估計，Poisson方程的解的存在性 573
14.10 高階差商的誤差估計，加速收斂的局部平均法 583
14.11 舍人誤差的機率估計 587
15 基於變分和其它原理的方法 590
15.1 橢圓型方程和不等方程的變分形式 590
15.2 有限元的一般概念 602
15.3 C060neB空間的插值理論 611
15.4 FanepKHH方法 61 8
15.5 lleTpOB-FajiepKHH方法 624
15.6 廣義差分方法 627
15.7 最小二乘法 636
15.8 不等方程的FajiepKHH方法 641
15.9 Schwarz方法 643
15.10 配置方法 647
15.11 邊界積分方法 ， 652
15 12 邊界值逼近方法 658
16 線性特徵值問題 661
16.1 線性特徵值問題及其變分形式 662
16.2 Ray1cigh-Ritz方法和P61ya方法 664
16.3 IajIepKPin方法 671
16.4 加速收斂方法 676
16.5 Wcinberger的差分方法 681
16.6 計算高階和多重特徵值的差分方法 683
16.7 高精度差分方法，超收斂性 693
17 非線性橢圓型方程 716
17.1 半線性方程的差分方法 717
17.2 半線性方程的孤立解 722
17.3 半線性方程的分歧點 734
17.4 生物數學中的離散模式 743
17.5 擬線性方程的能量方法 754
17.6 粘性流體渦度方程的定常問題 760
17.7 定常流體動力學的動態鬆弛法和穩定化方法 764
17.8 Navier-Stokcs方程的定常問題 769
附錄 773
18 偏微分方程反問題的數值方法 773
18 1 反問題的一般概念 773
18.2 脈衝譜方法 776
18.3 基於積分變換的其他方法 782
18.4 攝動方法 785
18.5 Backus-Gi1bert方法 787
18.6 正則化方法 790
18.7 擬逆方法 795
參考文獻 799
中文文獻 799
西文文獻 801
俄文文獻 841
7.8 Glimm方法和隨機選取法，弱解存在性的另一證明 230
7.9 人工粘性法 238
7 10 人工壓縮法 245
7.11 特徵型格式和隱式格式 247
7 12 質點法和渦團法 249
8 一階雙曲型方程組的韌、邊值問題 252
8.1 對稱線性雙曲型方程組，解的存在性 253
8.2 一般線性雙曲型方程組的能量方法 266
8.3 非線性方程初邊值問題的弱解，解的存在性 284
8.4 不定邊界問題 291
9 高階雙曲型方程和非線性波動方程 300
9.1 常係數高階方程的Fouricr方法 301
9.2 非線性格式的能量方法 308
9.3 孤波，Kortcweg-de Vries方程的初值問題 312
9.4 Korteweg-dc Vries方程的初、邊值問題 318
9.5 R1W方程，高精度差分格式 323
9.6 K1ein-Gordon方程和Sine- Gordon方程 326
9.7 Schrodinger方程和Dirac方程 334
第三章 拋物型方程 339
10 線性方程的初值問題 339
10.1 線性方程的正型格式，解的存在性 339
10.2 John的有界性條件 347
10.3 高階拋物型方程組，離散Green函式方法 358
10.4 按L2範數的穩定性 373
10.5 高精度格式，外推法 377
10.6 傳輸擴散方程，IIerrpOB-FanepKHH方法 383
10.7 反熱傳導問題 389
11 線性方程的初、邊值問題 393
11.1 熱傳導方程的初、邊值問題，解的存在性 393
11.2 變係數方程，變時間步長方法 401
1.3 高階方程的初、邊值問題 407
11.4 積分關係法 412
11.5 Ke11er的Box格式 418
11.6 配置法，超收斂性 422
11.7 邊界層型奇異攝動問題，HJ1bHH方法 429
11.8 Stefan問題 436
12 非線性拋物型方程 440
12.1 一些簡單的非線性方程 441
12.2 半線性方程的極值原理，反應擴散方程及其漸近行為444
12.3 擬線性反應擴散方程組 454
12.4 Burgcrs方程的守恆型格式，解的存在性 461
12.5 Burgers方程二次守恆型格式的誤差估計 467
12.6 Burgers方程的特徵型格式，大Reyno1ds數流動問題478
12.7 粘性流體的渦度方程 482
12.8 Navier-Stokes方程 491
12.9 拋物型一雙曲型耦合方程組，低Mach數流動 497
12.10 可壓縮流，電磁流和大氣環流方程組 501
13 多維初、邊值問題的經濟算法 506
13 1 顯式隱式混合格式 507
13.2 交替方向顯式法 510
13.3 交替方向法 511
13.4 預估校正格式 51 q
13.5 分裂格式 515
13.6 非線性問題的經濟算法 516
第四章 橢圓型方程 523
14 線性橢圓型方程邊值問題的古典差分方法 523
14.1 二階線性方程的單調型格式，1ap1ace方程Dirich1et問題解的存在性 523
14.2 高精度單調型格式 535
14.3 運算元組合法 544
14.4 解有奇性的情況 549
14.5 von Neumann問題的差分格式，廣義離散Green函式 557
1.6 多維邊值問題的分裂外推法 561
14.7 守恆型差分格式 563
14.8 能量方法，高階方程 566
14.9 離散Schauc1er估計，Poisson方程的解的存在性 573
14.10 高階差商的誤差估計，加速收斂的局部平均法 583
14.11 舍人誤差的機率估計 587
15 基於變分和其它原理的方法 590
15.1 橢圓型方程和不等方程的變分形式 590
15.2 有限元的一般概念 602
15.3 C060neB空間的插值理論 611
15.4 FanepKHH方法 61 8
15.5 lleTpOB-FajiepKHH方法 624
15.6 廣義差分方法 627
15.7 最小二乘法 636
15.8 不等方程的FajiepKHH方法 641
15.9 Schwarz方法 643
15.10 配置方法 647
15.11 邊界積分方法 ， 652
15 12 邊界值逼近方法 658
16 線性特徵值問題 661
16.1 線性特徵值問題及其變分形式 662
16.2 Ray1cigh-Ritz方法和P61ya方法 664
16.3 IajIepKPin方法 671
16.4 加速收斂方法 676
16.5 Wcinberger的差分方法 681
16.6 計算高階和多重特徵值的差分方法 683
16.7 高精度差分方法，超收斂性 693
17 非線性橢圓型方程 716
17.1 半線性方程的差分方法 717
17.2 半線性方程的孤立解 722
17.3 半線性方程的分歧點 734
17.4 生物數學中的離散模式 743
17.5 擬線性方程的能量方法 754
17.6 粘性流體渦度方程的定常問題 760
17.7 定常流體動力學的動態鬆弛法和穩定化方法 764
17.8 Navier-Stokcs方程的定常問題 769
附錄 773
18 偏微分方程反問題的數值方法 773
18 1 反問題的一般概念 773
18.2 脈衝譜方法 776
18.3 基於積分變換的其他方法 782
18.4 攝動方法 785
18.5 Backus-Gi1bert方法 787
18.6 正則化方法 790
18.7 擬逆方法 795
參考文獻 799
中文文獻 799
西文文獻 801
俄文文獻 841
