偏微分方程並行算法及反問題數值解法

《偏微分方程並行算法及反問題數值解法》是2015年清華大學出版社出版的圖書，作者劉春鳳、彭亞綿。

基本介紹

• 書名：偏微分方程並行算法及反問題數值解法
• 作者：劉春鳳、彭亞綿
• 出版社：清華大學出版社 
• 出版時間：2015年

內容簡介

本書系統介紹了偏微分方程並行數值求解方法，及其偏微分方程反問題的數值求解方法和套用。主要包括偏微分方程的多重格線方法並行理論和差分方法的並行化，非線性不適定問題的基本概念，求解不適定問題的正則化法及其改進，求解反問題的並行遺傳算法理論及套用，並在最後一部分介紹了環境水力學反問題以及套用求解。書中內容包含了作者及其學生近幾年來的相關工作。本書可作為套用數學、計算數學專業研究生的教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科學技術工作者參考。

圖書目錄

• 第1章引論
  
• 1.1並行算法簡介
  
• 1.1.1並行算法的設計
  
• 1.1.2並行算法的性能度量
  
• 1.2偏微分方程的起源及套用
  
• 1.3偏微分方程反問題發展
  
• 1.4本書主要內容
  
• 第2章並行算法理論及套用
  
• 2.1並行計算機
  
• 2.1.1並行計算機的發展
  
• 2.1.2並行計算機的分類
  
• 2.1.3並行計算機體系結構
  
• 2.1.4並行計算環境
  
• 2.2並行算法總體研究
  
• 2.2.1並行算法的定義及目標
  
• 2.2.2並行算法的分類
  
• 2.2.3並行算法的設計與性能度量
  
• 2.2.4並行算法的計算模型
  
• 2.3並行算法的設計
  
• 2.3.1分解技術
  
• 2.3.2並行任務之間的互動
  
• 2.3.3並行算法的一般設計方法
  
• 2.4並行共軛梯度法
  
• 2.4.1共軛方向
  
• 2.4.2共軛方向法
  
• 2.4.3串列的共軛梯度法
  
• 2.4.4並行的共軛梯度法
  
• 2.4.5加速比和效率分析
  
• 2.5本章小結
  
• 參考文獻
  
• 第3章一維偏微分方程的數值算法及套用
  
• 3.1改進的有限差分法研究
  
• 3.1.1Taylor級數改進差分格式研究
  
• 3.1.2積分方法改進差分格式研究
  
• 3.1.3隱式差分格式改進研究
  
• 3.1.4泊松方程數值模擬
  
• 3.1.5Laplace方程數值模擬
  
• 3.1.6拋物型方程數值模擬
  
• 3.2橢圓型差分方程的疊代方法及並行化
  
• 3.2.1Jacobi疊代格式及並行化研究
  
• 3.2.2GaussSeidel疊代格式及並行化研究
  
• 3.2.3多重格線方法及並行化研究
  
• 3.2.4數值模擬
  
• 3.3非線性偏微分方程的並行MOL方法
  
• 3.3.1Burgers方程的初邊值問題求解
  
• 3.3.2數值模擬
  
• 3.4本章小結
  
• 參考文獻
  
• 第4章二維偏微分方程的數值算法及套用
  
• 4.1二維拋物型方程的數值解法研究
  
• 4.1.1差分格式的建立
  
• 4.1.2差分格式的截斷誤差
  
• 4.1.3差分格式的穩定性
  
• 4.1.4數值模擬
  
• 4.2二維對流擴散方程的數值解法研究
  
• 4.2.1常係數二維對流擴散方程的數值解法研究
  
• 4.2.2差分解的收斂性和誤差估計
  
• 4.2.3B樣條函式的差分格式研究
  
• 4.3非常係數二維對流擴散方程的數值解法研究
  
• 4.3.1非常係數二維對流擴散方程的差分格式構建
  
• 4.3.2數值模擬
  
• 4.4本章小結
  
• 參考文獻
  
• 第5章不適定問題求解算法及其套用
  
• 5.1反問題的不適定性研究
  
• 5.2不適定問題的正則化求解方法研究
  
• 5.2.1正則化法求解不適定問題的研究
  
• 5.2.2Tikhonov正則化方法的構建研究
  
• 5.2.3改進的Tikhonov正則化方法研究
  
• 5.2.4Landweber疊代法的構建研究
  
• 5.2.5投影方法的構建研究
  
• 5.2.6數值模擬
  
• 5.3不適定線性方程組的求解研究
  
• 5.3.1病態線性方程組的旋轉變換法求解研究
  
• 5.3.2病態線性方程組的疊代解法研究
  
• 5.3.3病態線性方程組的逐次調整消元解法研究
  
• 5.3.4病態線性方程組的神經網路算法研究
  
• 5.3.5病態線性方程組的遺傳算法求解研究
  
• 5.4第一類Fredholm積分方程的求解研究
  
• 5.4.1第一類Fredholm積分方程的解法
  
• 5.4.2第一類Fredholm積分方程的離散化
  
• 5.4.3利用投影方法求解第一類Fredholm積分方程
  
• 5.4.4數值模擬
  
• 5.5本章小結
  
• 參考文獻
  
• 第6章偏微分方程反問題數值算法及其套用
  
• 6.1最佳攝動量法
  
• 6.1.1最佳攝動量法理論
  
• 6.1.2最佳攝動量法的一般過程
  
• 6.1.3雙曲型方程反問題數值算例
  
• 6.1.4拋物型方程反問題數值算例
  
• 6.1.5非線性方程反問題數值算例
  
• 6.2改進的最佳攝動量法求解反問題研究
  
• 6.2.1遺傳算法確定未知量初始值
  
• 6.2.2改進的最佳攝動量法的最佳化模型
  
• 6.2.3數值模擬
  
• 6.3PGA並行遺傳算法在反問題求解中的研究
  
• 6.3.1粗粒度並行遺傳算法
  
• 6.3.2細粒度並行遺傳算法
  
• 6.3.3數值模擬
  
• 6.4橢圓型方程參數識別反問題
  
• 6.4.1有限元法求解橢圓型方程
  
• 6.4.2橢圓型方程參數識別反問題求解研究
  
• 6.4.3數值模擬
  
• 6.5二階橢圓型方程參數識別反問題求解研究
  
• 6.5.1參數識別問題的遺傳算法求解研究
  
• 6.5.2適應度的評價
  
• 6.5.3數值模擬
  
• 6.6二維拋物型方程參數識別反問題求解研究
  
• 6.6.1Tikhonov正則化方法求解過程
  
• 6.6.2正則參數的確定
  
• 6.6.3數值模擬
  
• 6.7本章小結
  
• 參考文獻