金融中的反問題及數值方法

《金融中的反問題及數值方法》是2019年12月科學出版社出版的圖書，作者是許作良，馬青華。

基本介紹

• 書名：金融中的反問題及數值方法
• 作者：許作良，馬青華
• ISBN：9787030576972
• 頁數：361
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2019年12月 
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

內容簡介

《金融中的反問題及數值方法》旨在介紹金融中的反問題及數值計算方法，全書結構上分三個部分，第一部分簡要介紹了反問題與不適定問題的基本概念，期權定價問題的數值方法，金融中的反問題，反問題的數值解法，包括正則化方法、最佳化方法和統計反演方法；第二部分主要介紹期權定價反問題及數值方法，包括歐式期權反問題的正則化方法、最佳化方法，美式期權反問題的數值方法；第三部分主要介紹金融模型參數校準反問題及數值方法，包括跳躍一擴散模型定價及反問題的數值方法、短期利率模型參數校準反問題、隨機波動率模型參數校準反問題等，以及這些金融中反問題的數值實現。讀者需要具備金融數學、數值分析、偏微分方程和隨機分析的基礎知識。

《金融中的反問題及數值方法》可供數學、金融專業的科研人員、高等學校教師、研究生和高年級大學生作為金融學、金融數學和計算金融學的參考書。

目錄

前言

第1章 金融中的反問題

1．1 反問題的基本概念

1．2 問題的不適定性

1．3 期權定價理論與數值方法

1．3．1 期權

1．3．2 期權定價模型

1．3．3 期權定價問題的數值方法

1．4 金融中的反問題

1．4．1 波動率

1．4．2 金融中的反問題

1．4．3 基於BS模型的波動率校準反問題

第2章 反問題的數值解法

2．1 正則化理論與方法

2．1．1 一般正則化方法

2．1．2 Tikhonov正則化方法

2．1．3 Landweber疊代正則化

2．1．4 TV正則化方法

2．2 最最佳化理論與方法

2．2．1 最最佳化理論

2．2．2 梯度型方法

2．2．3 Newton型方法

2．2．4 信賴域方法

2．3 統計反演方法

2．3．1 Bayes方法

2．3．2 Monte Carlo方法

2．3．3 極大似然估計法

2．3．4 非參數估計法

第3章 歐式期權反問題的Dupire方法與正則化方法

3．1 Dupire方法

3．1．1 問題的提出

3．1．2 Dupire方程

3．1．3 數值微分法計算波動率

3．1．4 數值試驗

3．1．5 結論

3．2 變分正則化方法

3．2．1 反問題的提出

3．2．2 變分正則化方法

3．2．3 計算梯度

3．2．4 數值試驗

3．2．5 結論

3．3 疊代正則化方法

3．3．1 波動率校準問題

3．3．2 Tikhonov正則化方法

3．3．3 雙參數的正則化

3．3．4 結論

3．4 TV正則化方法

3．4．1 引言

3．4．2 全變分正則化模型

3．4．3 解的存在性和最佳化必要條件

3．4．4 離散化及算法

3．4．5 數值試驗

3．4．6 結論

第4章 歐式期權反問題的最最佳化方法

4．1 信賴域方法

4．1．1 問題的提出

4．1．2 問題的求解

4．1．3 信賴域算法的有限維逼近

4．1．4 數值試驗

4．1．5 結論

4．2 非重組三叉樹模型

4．2．1 引言

4．2．2 非重組三叉樹定價模型

4．2．3 收斂率

4．2．4 最佳化算法

……

第5章 美式期權定價問題及反問題的數值方法

第6章 跳躍-擴散模型定價及反問題的數值方法

第7章 短期利率模型參數校準反問題

第8章 隨機波動率模型及參數校準反問題

參考文獻