詳細介紹了求解數學物理反問題的數值計算方法以及在相關的各個學科的套用。這些方法包括正則化方法、最最佳化計算方法、統計的方法、支撐向量機以及其它的數值代數方法等等。本書既研究線性反問題，又研究非線性反問題，並介紹了工程、物理、醫學、金融、遙感、模式識別、生命科學、大氣科學與經濟套用背景的反問題。在附錄中還給出了示範性的MATLAB語言源程式。全書共分六個部分。
基本介紹
- 書名：反演問題的計算方法及其套用
- 作者：王彥飛
- ISBN：9787040189452
- 類別：圖書 > 科學與自然 > 數學
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2007-07-01
基本相信,內容簡介,作者簡介,目錄,前言,
基本相信
叢 書 名：當代科學前沿論叢
版 次：1
頁 數：370
裝 幀：精裝
開 本：16開
內容簡介
第一部分介紹基本概念和事例；第二和第三部分分別研究線性反問題的計算方法和典型套用；第四和第五部分研究非線性反問題的計算方法和典型套用；第六部分簡要介紹了反問題的研究方法及其套用的最新進展。
本書適合於數學物理專業的科研人員、大學教師使用，又可以作為相關專業研究生和高年級大學生的教材，亦可供從事科學和工程領域中反問題（比如說信號/圖像處理、定量遙感、地質與地球物理、高能物理、生物醫學、套用光學、金融科學、大氣科學、生命科學等）數值計算方法的科研人員、高等院校的教師、研究生和高年級的大學生參考。
作者簡介
王彥飛，中國科學院地質與地球物理研究所副研究員，1997年河北師範大學數學系畢業，2002年獲得中國科學院計算數學與科學工程計算研究所博士學位。2006年應邀成為美國數學會（AMS）“數學評論”（Mathematical Reviews）評論員，美國光學學會（OSA）主要從事科學與工程中反問題的最最佳化、正則化理論、計算及套用研究。
目錄
第一部分 反問題概述和基本知識
第一章 緒論
1.1 反問題的基本概念及事例
1.2 反問題的不適定性
1.3 變分正則化方法
1.4 反演問題研究現狀和進展
第二章 數學基礎
2.1 最最佳化理論與方法
2.2 有關運算元理論的主要結果
2.3 緊運算元、奇異系統與奇異值分解
2.4 最小二乘與正則化
2.5 採樣定理，
第二部分 線性反問題的理論和方法
第三章 線性反問題的數值方法
3.1 求解非齊次線性系統的基本方法
3.1.1 直接法
3.1.2 疊代法
3.2 病態系統與離散正則化
3.3 適應性正則化方法
3.3.1 引言
3.3.2 適應性正則化的收斂性。
3.3.3 Q-濾波運算元
3.3.4 先驗原則下適應性正則化方法的收斂速度
3.3.5 後驗原則下適應性正則化方法的收斂速度
3.4 疊代正則化方法
3.4.1 疊代Tikhonov正則化方法
3.4.2 基於全變差(TV)的非光滑正則化方法
3.4.3 最速下降法與BB法
3.4.4 Landweber—Fridman疊代法
3.4.5 方法
3.4.6 極小化餘量法與GMRES方法
3.5 截斷共軛梯度方法
3.5.1 算法的提出
3.5.2 算法的收斂性
3.5.3 算法的正則性
3.6 Lanczos方法
3.7 預條件疊代方法
3.8 正則參數選擇方法
第四章 Lavrentiev正則化方法
4.1 引言
4.2 Lavrentiev正則化方法
4.3 疊代Lavrentiev正則化方法
4.3.1 算法的提出
4.3.2 收斂性分析
4.3.3 正則性分析
4.4 對數字圖像復原的套用
4.5 進一步說明
第五章 矩問題的數值解法
5.1 引言
5.2 正則化方法
5.3 軟化法
5.3.1 Banach空間中的算法描述
5.3.2 幾個例子
5.3.3 Backus-Gilbert方法
第三部分 線性反演方法在相關領域的套用
第六章 數字圖像信息處理
第七章 數字圖像恢復問題
第八章 紋理特徵分析問題
第九章 帶限信號的重構和外推問題
第十章 支撐向量機（SVM）
第四部分 非線性反問題的理論和方法、
第十一章 非線性反問題的Newton型數值方法
第十二章 非線性反問題的梯度型數值方法
第五部分 非線性反演方法在相關領域的套用
第十三章 重力測定問題
第十四章 熱中子時間解譜問題
第十五章 PDE參數識別問題
第六部分 反演問題的最新進展
第十六章 反演問題研究方法和套用
附錄 MATLAB套用舉例
參考文獻
索引
前言
最近幾十年，數學物理反演問題的學科發展十分迅速，該學科的發展，在很大程度上受其他學科與眾多工程技術領域的套用中所產生的迫切需求所驅動，數學物理反演問題涉及的不單純是數學和物理中的反問題，由於科學技術的發展和研究範圍的擴大，地學、圖像圖形學、遙感、石油勘探、醫學、金融、經濟乃至生命科學都提出了由“結果”(觀測)探求“原因”(待反演參數)的反演問題，因而，反演問題具有涉及面廣，內容豐富，跨行業，跨學科等特點，從反演問題的研究方法上看，它更多地用到了計算數學、套用數學和統計學的知識，可以說數學理論和方法是反演問題研究的基礎，在科學發展史上，反演問題代表了最活躍和令人振奮的交叉學科之一。
