《金融中的計算方法（英文影印導讀版）》是2017年1月機械工業出版社出版的圖書，作者是阿里.赫薩。
基本介紹
- 書名：金融中的計算方法（英文影印導讀版）
- 作者：阿里.赫薩
- ISBN：9787111550785
- 定價：85元
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2017年1月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要講述如何運用數值方法解決複雜函式方程。本書的第1部分描述了大量衍生品在各種模型中的定價方法，回顧了不同市場下常見的資產模型建模過程，並對多種衍生品定價的數值逼近方法進行了實驗。這些方法包括轉換技術，諸如快速傅立葉變換、分形快速傅立葉變換、Fourier-cosine方法、鞍點法、擴散框架下的PDE以及帶跳的PIDE的有限差分方法以及蒙特卡羅模擬等。第2部分側重於實際市場中衍生品定價的基本步驟。作者討論了如何通過調整模型參數使模型價格符合市場價格，其中還涵蓋了各種濾波技術及其實現方法，並給出過濾技術和參數估計的例子。
本書為讀者準確模擬衍生品定價提供了有效的數值方法。 本書可作為金融工程專業高年級學生的教材，也可作為金融從業人員的參考書。
圖書目錄
目錄
符號及縮寫清單xv
圖清單xvii
表清單xxi
前言xxv
致謝xxix
Ⅰ定價與估值1
1 隨機過程及風險中性定價3
1.1 特徵函式3
1.1.1 累積分布函式的特徵函式4
1.1.2 隨機變數矩的特徵函式5
1.1.3 去中心化隨機變數的特徵函式5
1.1.4 Jensen不等式修正的計算6
1.1.5 對數鞅特徵函式的計算6
1.1.6 指數分布7
1.1.7 Gamma分布8
1.1.8 Lévy過程8
1.1.9 標準常態分配8
1.1.10 常態分配9
1.2 資產定價的隨機模型10
1.2.1 幾何布朗運動—Black-Scholes模型10
1.2.1.1 隨機微分方程10
1.2.1.2 Black-Scholes偏微分方程11
1.2.1.3 Log幾何布朗運動的特徵函式11
1.2.2 局部波動率模型—Derman模型和Kani模型11
1.2.2.1 隨機微分方程11
1.2.2.2 廣義Black-Scholes公式12
1.2.2.3 特徵函式12
1.2.3 隨機波動率下的幾何布朗運動—Heston模型12
1.2.3.1 Heston隨機波動率模型—隨機微分方程12
1.2.3.2 Heston模型—Log資產價格的特徵函式12
1.2.4 混合模型—隨機局部波動率（SLV）模型18
1.2.5 帶均值回歸的幾何布朗運動—Ornstein-Uhlenbeck過程19
1.2.5.1 Ornstein-Uhlenbeck過程—隨機微分方程19
1.2.5.2 Vasicek模型20
1.2.6 Cox-Ingersoll-Ross 模型21
1.2.6.1 隨機微分方程21
1.2.6.2 積分特徵函式21
1.2.7 Variance Gamma模型21
1.2.7.1 隨機微分方程22
1.2.7.2 特徵函式23
1.2.8 CGMY模型24
1.2.8.1 特徵函式25
1.2.9 正態逆高斯模型25
1.2.9.1 特徵函式25
1.2.10 帶隨機抵達（VGSA）的Variance Gamma模型25
1.2.10.1 隨機微分方程26
1.2.10.2 特徵函式26
1.3 不同測度下的衍生品定價27
1.3.1 風險中性測度下的資產定價27
1.3.2 機率測度變換28
1.3.3 遠期測度下的資產定價29
1.3.3.1 利率下限/上限定價30
1.3.4 互換測度下的定價31
1.4 衍生品的種類32
習題33
2 套用變換技術對衍生品定價35
2.1 套用傅立葉變換對衍生品定價35
2.1.1 看漲期權定價36
2.1.2 看跌期權定價39
2.1.3 積分定價的評估41
2.1.3.1 數值積分41
2.1.3.2 快速傅立葉變換42
2.1.4 快速傅立葉變換的實現43
2.1.5 阻尼因子α43
2.2 分形快速傅立葉變換47
2.2.1 分形快速傅立葉變換的構造50
2.2.2 分形快速傅立葉變換的實現52
2.3 套用Fourier-Cosine（COS）方法對衍生品定價54
2.3.1 COS方法55
2.3.1.1 任意函式的餘弦級數展式55
2.3.1.2 用特徵函式表示餘弦級數的係數56
2.3.1.3 COS期權定價57
2.3.2 不同收益的COS期權定價法57
2.3.2.1 Vanilla期權的COS定價法58
2.3.2.2 數字期權的COS定價法59
2.3.3 COS方法的截斷區域59
2.3.4 COS方法的數值計算結果59
2.3.4.1 幾何布朗運動（GBM）59
2.3.4.2 Heston隨機波動率模型60
2.3.4.3 Variance Gamma（VG）模型61
2.3.4.4 CGMY模型62
2.4 路徑相關期權的Cosine定價法63
2.4.1 百慕達期權63
2.4.2 離散障礙期權65
2.4.2.1 數值計算—COS法與蒙特卡羅法65
2.5 鞍點法66
2.5.1 廣義Lugannani-Rice近似67
2.5.2 期權定價的尾機率描述68
2.5.3 期權定價的Lugannani-Rice近似70
2.5.4 鞍點近似法的實現71
2.5.5 鞍點法的數值結果73
2.5.5.1 幾何布朗運動（GBM）73
2.5.5.2 Heston隨機波動率模型73
2.5.5.3 Variance Gamma模型74
2.5.5.4 CGMY模型75
2.6 套用傅立葉變換的平方期權定價76
習題78
3 有限差分介紹83
3.1 泰勒展式83
3.2 有限差分法85
3.2.1 顯式差分離散化方法87
3.2.1.1 顯式差分的算法89
3.2.2 隱式差分離散化方法89
3.2.2.1 隱式差分的算法91
3.2.3 Crank-Nicolson離散化方法92
3.2.3.1 Crank-Nicolson的算法95
3.2.4 多步法96
3.2.4.1 多步法的算法98
3.3 穩定性分析99
3.3.1 顯式差分算法的穩定性102
3.3.2 隱式差分算法的穩定性103
3.3.3 Crank-Nicolson算法的穩定性103
3.3.4 多步法算法的穩定性104
3.4 有限差分的導數逼近：廣泛逼近104
3.5 矩陣方程的解法106
3.5.1 三對角線矩陣的解法106
3.5.2 五對角線矩陣的解法108
習題110
案例分析113
4 套用PDEs數值解的衍生品定價115
4.1 廣義Black-Scholes偏微分方程下的期權價格117
4.1.1 顯性離散化方法117
4.1.2 隱性離散化方法119
4.1.3 Crank-Nicolson離散化方法120
4.2 邊界條件及臨界點121
4.2.1 邊界條件的實現121
4.2.1.1 Dirichlet邊界條件122
4.2.1.2 Neumann邊界條件122
4.2.2 確定性跳躍條件的實現125
4.3 非均勻格線點126
4.3.1 坐標變換127
4.3.1.1 坐標變換後的Black-Scholes偏微分方程129
4.4 維度下降法130
4.5 擴散條件下路徑依賴的期權定價131
4.5.1 百慕達期權131
4.5.2 美式期權133
4.5.2.1 百慕達式逼近133
4.5.2.2 帶合成分紅過程的Black-Scholes偏微分方程134
4.5.2.3 Brennan-Schwartz 算法135
4.5.3 障礙期權138
4.5.3.1 一次性敲出障礙期權140
4.5.3.2 一次性敲入障礙期權141
4.5.3.3 雙重障礙期權141
4.6 正向偏微分方程141
4.6.1 Vanilla看漲期權142
4.6.2 下降敲出看漲期權143
4.6.3 上漲敲出看漲期權143
4.7 高維有限差分法146
4.7.1 Heston隨機波動率模型146
4.7.2 Heston偏微分方程下的期權定價148
4.7.2.1 邊界條件的實現153
4.7.3 交替方向隱式法（ADI）的算法156
4.7.3.1 Heston偏微分方程Craig-Sneyd算法的導數158
4.7.4 Heston偏微分方程161
4.7.5 數值結果及結論161
習題164
案例分析168
5 套用PIDEs數值解的衍生品定價171
5.1 PIDEs的數值解（一個廣義示例）171
5.1.1 PIDE的導數172
5.1.2 離散化176
5.1.3 積分項的估計178
5.1.4 微分方程180
5.1.4.1 Neunann邊界條件的實現183
5.2 美式期權184
5.2.1 Heaviside項—合成分紅過程187
5.2.2 數值實驗188
5.3 Lévy 過程的PIDE解190
5.4 正向PIDEs191
5.4.1 美式期權191
5.4.2 下降敲出和上漲敲出看漲期權194
5.5 g1和g2的計算198
習題199
案例分析200
6 衍生品定價的模擬方法203
6.1 隨機數的生成205
6.1.1 標準均勻分布205
6.2 各類分布樣本206
6.2.1 逆變換法206
6.2.2 接受-拒絕法208
6.2.2.1 套用接受-拒絕法生成標準常態分配隨機數211
6.2.2.2 套用接受-拒絕法生成泊松分布隨機數212
6.2.2.3 套用接受-拒絕法生成Gamma分布隨機數213
6.2.2.4 套用接受-拒絕法生成Beta分布隨機數213
6.2.3 單變數標準常態分配隨機數214
6.2.3.1 有理近似214
6.2.3.2 Box-Muller方法216
6.2.3.3 Marsaglia極方法217
6.2.4 多變數正態隨機數218
6.2.5 Cholesky分解 219
6.2.5.1 有特定相關性的多變數分布模擬220
6.3 依賴模型222
6.3.1 滿秩高斯Copula模型222
6.3.2 帶高斯分布的Variance Gamma表示222
6.3.3 獨立Lévy過程的混合線性模型222
6.4 布朗橋223
6.5 蒙特卡羅積分224
6.5.1 擬-蒙特卡羅方法227
6.5.2 拉丁超立方體抽樣法228
6.6 隨機微分方程的數值積分228
6.6.1 Euler算法229
6.6.2 Milstein算法230
6.6.3 Runge-Kutta算法230
6.7 不同模型下的SDEs模擬231
6.7.1 幾何布朗運動231
6.7.2 Ornstein-Uhlenbeck過程232
6.7.3 CIR過程232
6.7.4 Heston隨機波動率模型232
6.7.4.1 完全截斷算法233
6.7.5 Variance Gamma過程234
6.7.6 帶隨機抵達（VGSA）的Variance Gamma過程236
6.8 輸出/模擬 分析240
6.9 方差縮減技術241
6.9.1 控制變數法241
6.9.2 對偶變數法243
6.9.3 條件蒙特卡羅法244
6.9.3.1 條件蒙特卡羅法的算法245
6.9.4 重要性抽樣法247
6.9.4.1 套用重要性抽樣進行方差縮減248
6.9.5 分層抽樣法249
6.9.5.1 觀察與發現251
6.9.5.2 分層抽樣法的算法 251
6.9.6 一般隨機數253
習題254
Ⅱ 校準與估計259
7 模型校準261
7.1 校驗方法263
7.1.1 一般方法264
7.1.2 加權最小二乘法264
7.1.3 正則化校驗法264
7.2 單一資產模型的校準265
7.2.1 Black-Scholes 模型265
7.2.2 局部波動率模型266
7.2.2.1 歐式期權的正向偏微分方程267
7.2.2.2 局部波動率面的構造268
7.2.3 不變方差彈性（CEV）模型271
7.2.4 Heston 隨機波動率模型272
7.2.5 混合模型—隨機局部波動率（SLV）模型275
7.2.6 Variance Gamma模型276
6.2.7 CGMY模型277
7.2.8 帶隨機抵達的Variance Gamma模型277
7.2.9 Lévy過程281
7.3 利率模型282
7.3.1 短期利率模型285
7.3.1.1 Vasicek模型285
7.3.1.2 Vasicek模型下的價格互換287
7.3.1.3 替代的Vasicek模型校準288
7.3.1.4 CIR模型289
7.3.1.5 CIR模型下的價格互換292
7.3.1.6 替代的CIR模型校準293
7.3.1.7 Ho-Lee模型294
7.3.1.8 Hull-White（擴展的Vasicek）模型297
7.3.2 多因子短期利率模型297
7.3.2.1 多因子Vasicek模型298
7.3.2.2 多因子CIR模型298
7.3.2.3 CIR雙因子模型校準299
7.3.2.4 CIR雙因子模型下的價格互換299
7.3.2.5 替代的CIR雙因子模型校準300
7.3.2.6 發現302
7.3.3 仿射期限結構模型303
7.3.4 遠期利率模型（HJM）304
7.3.4.1 HJM模型的時間離散306
7.3.4.2 因子結構選擇307
7.3.5 LIBOR 市場模型307
7.4 信用衍生品模型308
7.5 模型風險309
7.6 最佳化及最佳化方法312
7.6.1 格線搜尋313
7.6.2 Nelder-Mead單純形法314
7.6.3 遺傳算法315
7.6.4 Davidson，Fletcher及Powell（DFP）方法316
7.6.5 Powell法316
7.6.6 對線性約束的輸入套用去約束最佳化317
7.6.7 有限制條件問題的信任域方法318
7.6.8 期望最大化（EM）算法319
7.7 折現率曲線的構造319
7.7.1 LIBOR收益率320
7.7.1.1 單一利率的折現因子322
7.7.1.2 遠期利率的折現因子322
7.7.1.3 互換利率的折現因子322
7.7.2 收益率曲線的構造323
7.7.2.1 曲線短端的構造323
7.7.2.2 曲線長端的構造325
7.7.3 折現率曲線構造的多項式樣條方法326
7.7.3.1 Hermite差值法327
7.7.3.2 自然三次樣條插值法328
7.7.3.3 張力樣條插值法328
7.8 期權費的套利限制331
7.9 利率的定義331
習題333
案例分析333
8 濾波及參數估計341
8.1 濾波343
8.1.1 p(xk|z1:k)的構造344
8.2 似然函式345
8.3 Kalman濾波351
8.3.1 資產模型351
8.3.2 Kalman最優增益條件下的協方差後驗估計與Kalman
最優增益的解釋356
8.4 非線性濾波359
8.5 擴展的Kalman濾波359
8.6 無痕Kalman濾波362
8.6.1 預測362
8.6.2 校正363
8.6.3 無痕Kalman濾波（UKF）的實現364
8.7 平方根Kalman濾波（SR UKF）376
8.8 粒子濾波380
8.8.1 序列重要抽樣（SIS）的粒子濾波381
8.8.2 抽樣重要再抽樣（SIR）的粒子濾波382
8.8.3 再抽樣粒子濾波問題及可用的處理方法392
8.9 馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MCMC)393
習題394
參考目錄395
索引409
