偏微分方程初值問題差分法

偏微分方程初值問題差分法是一種求解偏微分方程初值問題和初邊值問題的主要數值方法。

定義

偏微分方程初值問題差分法(finite differencemethods for initial一value problem of partial differ-ential equations)它具有簡單、靈活以及通用性強等特點，容易在計算機上實現(參見“有限差分方法”).它包含下列步驟:對問題的求解區域進行格線剖分;在格線的格子點上用適當的數值微分公式把問題中的微商換成差商，從而把微分問題離散化得到差分格式;利用該差分格式按步進方式，從初始層開始逐步求得各時間層的解.離散化所得差分格式必需和原微分方程是相容的(參見“差分格式的相容性”);它必需是穩定的(參見“差分格式的穩定性”、:當格線步長趨於零時，該差分格式的解必需收斂到原微分問題的真解，即該差分格式應該是收斂的.

偏微分方程初值問題，主要包括雙曲型方程和拋物型方程的初值問題，它們的差分方法又各有其特點。