基本介紹
- 書名：偏微分方程外問題:理論和數值方法
- 出版社：科學出版社
- 頁數：322頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
- 作者：應隆安
- 出版日期：2013年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030363619
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《偏微分方程外問題:理論和數值方法》為國家出版基金資助出版著作。
作者簡介
應隆安，北京大學數學科學學院教授。
圖書目錄
《信息與計算科學叢書》序
前言
第1章定常問題的弱解1
1.1Sobolev空間1
1.2外部區域上的函式空間4
1.3抽象存在定理8
1.4Poisson方程12
1.5全空間上的Poisson方程13
1.6Helmholtz方程16
1.7線性彈性力學方程組23
1.8雙調和方程26
1.9定常Navier—Stokes方程——線性化問題30
1.9.1Navier—Stokes方程30
1.9.2Stokes方程31
1.9.3解在無窮遠處的形態33
1.9.4Stokes佯謬35
1.9.5Oseen流35
1.10定常Navier—Stokes方程37
第2章定常問題的位勢解43
2.1Fredholm積分方程43
2.2Laplace方程44
2.2.1連續可微解44
2.2.2單層位勢和雙層位勢46
2.2.3積分方程的研究49
2.2.4Poisson方程52
2.3基本解53
2.4Stokes方程56
第3章Poisson公式61
3.1Laplace方程61
3.2雙調和方程64
3.3Stokes方程66
3.4平面線性彈性問題68
第4章不定常問題的弱解71
4.1Hilbert空間上的譜分解71
4.2熱傳導方程73
4.3波動方程74
4.4Maxwell方程78
4.5Darwin模型81
第5章運算元半群理論的套用95
5.1運算元半群和無窮小生成元95
5.2Hille—Yosida定理100
5.3套用103
第6章不定常問題的位勢解108
6.1熱傳導方程的基本解108
6.2熱傳導方程的單層位勢和雙層位勢109
6.3熱傳導方程解的存在性111
6.4Stokes方程的基本解112
6.5Stokes方程的單層位勢和雙層位勢115
第7章邊界元方法121
7.1邊界方程121
7.2區域分解127
7.3數值解132
第8章顯式人工邊界方法135
8.1DtN運算元135
8.2發散積分的有限部分139
8.3數值解143
8.4邊界攝動149
8.5不定常問題150
8.5.1熱傳導方程150
8.5.2線性Schr¨odinger方程155
8.5.3波動方程158
8.6三維不定常問題164
8.7Burgers方程168
第9章吸收邊界條件與其他人工邊界條件172
9.1擬微分運算元172
9.2吸收邊界條件173
9.3一些近似式175
9.4Bayliss—Turkel輻射邊界條件179
9.5一個低階吸收邊界條件180
9.6Maxwell方程181
9.7有限差分格式184
9.8定常Navier—Stokes方程185
9.8.1在無窮遠處的邊界條件為齊次185
9.8.2在無窮遠處的邊界條件為非齊次187
9.8.3一個線性邊界條件188
第10章無限元方法191
10.1Laplace方程——二維問題191
10.1.1無限元格式191
10.1.2轉移矩陣192
10.1.3對轉移矩陣的進一步討論198
10.1.4組合剛度矩陣202
10.2一般單元203
10.3Laplace方程——三維問題204
10.4非齊次方程206
10.5平面彈性力學方程組207
10.6雙調和方程209
10.7Stokes方程211
10.8Darwin模型215
10.9變係數橢圓型方程219
10.9.1一個齊次方程219
10.9.2一個非齊次方程222
10.9.3一般多連通區域224
10.9.4轉移矩陣227
10.10收斂性228
第11章完美匹配層方法232
11.1波動方程232
11.2B′erenger的完美匹配層236
11.3初值問題的弱穩定性239
11.4初值問題差分格式的穩定性分析244
11.5單軸完美匹配層251
11.6Maxwell方程254
11.7初邊值問題的穩定性256
11.8充分必要條件268
11.9Helmholtz方程278
第12章譜方法282
12.1引言282
12.2正交多項式288
12.3Laguerre譜方法293
12.3.1Laguerre—Fourier混合譜方法293
12.3.2球面調和函式——廣義Laguerre譜方法297
12.3.3廣義Laguerre擬譜方法300
12.3.4非線性方程301
12.4Jacobi譜方法303
12.5有理譜方法與無理譜方法305
12.6誤差估計306
參考文獻312
索引327
《信息與計算科學叢書》已出版書目333
前言
第1章定常問題的弱解1
1.1Sobolev空間1
1.2外部區域上的函式空間4
1.3抽象存在定理8
1.4Poisson方程12
1.5全空間上的Poisson方程13
1.6Helmholtz方程16
1.7線性彈性力學方程組23
1.8雙調和方程26
1.9定常Navier—Stokes方程——線性化問題30
1.9.1Navier—Stokes方程30
1.9.2Stokes方程31
1.9.3解在無窮遠處的形態33
1.9.4Stokes佯謬35
1.9.5Oseen流35
1.10定常Navier—Stokes方程37
第2章定常問題的位勢解43
2.1Fredholm積分方程43
2.2Laplace方程44
2.2.1連續可微解44
2.2.2單層位勢和雙層位勢46
2.2.3積分方程的研究49
2.2.4Poisson方程52
2.3基本解53
2.4Stokes方程56
第3章Poisson公式61
3.1Laplace方程61
3.2雙調和方程64
3.3Stokes方程66
3.4平面線性彈性問題68
第4章不定常問題的弱解71
4.1Hilbert空間上的譜分解71
4.2熱傳導方程73
4.3波動方程74
4.4Maxwell方程78
4.5Darwin模型81
第5章運算元半群理論的套用95
5.1運算元半群和無窮小生成元95
5.2Hille—Yosida定理100
5.3套用103
第6章不定常問題的位勢解108
6.1熱傳導方程的基本解108
6.2熱傳導方程的單層位勢和雙層位勢109
6.3熱傳導方程解的存在性111
6.4Stokes方程的基本解112
6.5Stokes方程的單層位勢和雙層位勢115
第7章邊界元方法121
7.1邊界方程121
7.2區域分解127
7.3數值解132
第8章顯式人工邊界方法135
8.1DtN運算元135
8.2發散積分的有限部分139
8.3數值解143
8.4邊界攝動149
8.5不定常問題150
8.5.1熱傳導方程150
8.5.2線性Schr¨odinger方程155
8.5.3波動方程158
8.6三維不定常問題164
8.7Burgers方程168
第9章吸收邊界條件與其他人工邊界條件172
9.1擬微分運算元172
9.2吸收邊界條件173
9.3一些近似式175
9.4Bayliss—Turkel輻射邊界條件179
9.5一個低階吸收邊界條件180
9.6Maxwell方程181
9.7有限差分格式184
9.8定常Navier—Stokes方程185
9.8.1在無窮遠處的邊界條件為齊次185
9.8.2在無窮遠處的邊界條件為非齊次187
9.8.3一個線性邊界條件188
第10章無限元方法191
10.1Laplace方程——二維問題191
10.1.1無限元格式191
10.1.2轉移矩陣192
10.1.3對轉移矩陣的進一步討論198
10.1.4組合剛度矩陣202
10.2一般單元203
10.3Laplace方程——三維問題204
10.4非齊次方程206
10.5平面彈性力學方程組207
10.6雙調和方程209
10.7Stokes方程211
10.8Darwin模型215
10.9變係數橢圓型方程219
10.9.1一個齊次方程219
10.9.2一個非齊次方程222
10.9.3一般多連通區域224
10.9.4轉移矩陣227
10.10收斂性228
第11章完美匹配層方法232
11.1波動方程232
11.2B′erenger的完美匹配層236
11.3初值問題的弱穩定性239
11.4初值問題差分格式的穩定性分析244
11.5單軸完美匹配層251
11.6Maxwell方程254
11.7初邊值問題的穩定性256
11.8充分必要條件268
11.9Helmholtz方程278
第12章譜方法282
12.1引言282
12.2正交多項式288
12.3Laguerre譜方法293
12.3.1Laguerre—Fourier混合譜方法293
12.3.2球面調和函式——廣義Laguerre譜方法297
12.3.3廣義Laguerre擬譜方法300
12.3.4非線性方程301
12.4Jacobi譜方法303
12.5有理譜方法與無理譜方法305
12.6誤差估計306
參考文獻312
索引327
《信息與計算科學叢書》已出版書目333
