基本介紹
- 中文名：《數與形》
- 作者：展濤
- 別名：自然科學嚮導叢書(數學卷)
- 價格：￥ 35.00
- 字數：270000
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787533146924
- 出版社：山東科學技術出版社
- 頁數：308
- 開本：16開
- 出版時間：2008年5月1日
- 裝幀：平裝
編輯推薦,內容簡介,目錄,
編輯推薦
立足科技發展前沿，圍繞全面建設小康社會宏偉目標，樹立和落實科學發展觀，展示自然科學各領域最新科技成就和發展動向，弘揚科學精神，宣傳科學思想，傳播科學方法，努力貫徹落實“全民科學素質行動計畫”，全面提高全民科學文化素質。
本書主要分為四章，第一章介紹了初等數學體系的形成與發展階段。第二章介紹了近現代數學的興起與發展階段。第三章介紹了數學的發展與套用。最後一章介紹了數學名題與猜想。書中內容力求做到以深入淺出，生動形象的語言傳達信息，以引人入勝的提問方式，活潑生動的擬人方式，圖文並茂的方式講解數學知識，真正達到科普的目的。
內容簡介
自然科學嚮導叢書是一套自然科學技術普及讀物。它站在新世紀新起點上，適應新形勢新任務的要求，具備以下四個特點：第一，系統性。儘量體現自然科學原理的完整體系，避免零打碎敲。第二，實踐性。儘量涉及自然科學套用的各個領域，避免掛一漏萬。第三，先進性。儘量採用科學研究和技術進步的最新成果，電子信息、生物工程、新材料等高新技術要占較大篇幅。第四，可讀性。儘量做到深入淺出，通俗易懂。本書是該系列叢書的其中一本。
目錄
第一章 初等數學體系的形成與發展階段
一、中國古代數學
中國古代數學的萌芽（先秦數學）
中國古代數學體系的形成（秦漢數學）
中國古代數學的穩定發展（魏、晉至隋唐時期）
中國古代數學的繁榮（宋元數學）
中、西方數學的融合（明清數學）
中國古代數學的算法思想
劉徽與《九章算術》
祖恆原理
秦九韶與中國剩餘定理
二、巴比倫數學
三、古代埃及數學
四、古代希臘數學
古典時期的希臘數學
亞歷山大時期的數學
無理數的發現——第一次數學危機
歐幾里得與《幾何原本》
五、古代印度數學
六、中世紀阿拉伯數學
花拉子米與《代數學》
七、歐洲中世紀數學
斐波那契與《算盤書》
第二章 近現代數學的興起與發展階段
一、分析學
函式概念的演變
極限思想的歷史發展
對數理論的創立
微積分的誕生
函式的連續性
微分中值定理
分析嚴格化
變分法的誕生
傅立葉與《熱的解析理論》
複數
複變函數論的創立
實變函式論
泛函分析
函式逼近論
傅立葉分析
非標準分析
二、幾何學
歐幾里得幾何學
非歐幾里得幾何
解析幾何
二次曲線和曲面
三角學
三角函式
反三角函式
仿射幾何學
射影幾何學
微分幾何學
曲面的基本形式
極小曲面
黎曼幾何學
黎曼流形
微分流形
廣義相對論的產生及其對幾何學的影響
三、數論與代數學
數論
代數數論
代數方程
代數基本定理
代數拓撲學
代數學
域
代數擴張
超越擴張
代數函式
代數幾何
廣義特徵值問題數值解法
四、拓撲學
一般拓撲學
拓撲空間
積空間
商空間
連續映射與同胚
分離公理
度量空間
緊空間
仿緊空間
連通空間
代數拓撲
同調論
同倫論
不動點理論
微分拓撲
微分同胚
微分浸入
微分嵌入
協邊
紐結理論
閉曲面的分類
模糊拓撲學
五、微分方程
“求通解”與“求解定解問題”
常微分方程
初等常微分方程
線性常微分方程
常微分方程初值問題
常微分方程邊值問題
常微分方程解析理論
常微分方程定性理論
常微分方程運動穩定性理論
泛函微分方程
微分差分方程
常微分方程攝動方法
常微分方程近似解析解
偏微分方程
數學物理方程
哈密頓一雅克比理論
偏微分方程特徵理論
橢圓型偏微分方程
雙曲型偏微分方程
拋物型偏微分方程
混合型偏微分方程
孤立子
數學物理中的逆問題
積分方程
六、計算數學
高次代數方程求根
超越方程數值解法
代數特徵值問題數值解法
線性代數方程組數值解法
非線性方程組數值解法
共軛梯度法
疊代法
數值逼近
插值
樣條函式
數值積分
曲線擬合
最小二乘法
計算幾何
計算流體力學
有限差分方法
常微分方程初值問題數值解法
常微分方程邊值問題數值解法
偏微分方程邊值問題差分方法
差分方法
特徵線法
分步法
有限元方法
里茨一加廖金法
並行算法
數值穩定性
數值軟體
七、機率論
二十世紀以前的機率論
機率論的公理化
古典機率
隨機變數及其分布函式
數學期望
常態分配
隨機過程
馬爾可夫過程
平穩過程
鞅
布朗運動
獨立增量過程
第三章 數學的發展及套用
一、數理統計
發展簡史
統計的定義
古典機率模型：隨機樣本統計
數據收集
統計推斷
統計預測
統計決策
數理統計分支學科
數理統計的套用
統計的相對頻率
極大似然法
二、運籌學
數學規劃
線性規劃
非線性規劃
無約束最佳化方法
約束最佳化方法
整數規劃
多目標規劃
動態規劃
圖論與網路最佳化
一筆畫和郵遞路線問題
網路流
組合最最佳化
投入產出分析
排隊論
決策分析
對策論
可靠性數學理論
計算機模擬
軍事運籌學
統籌學
優選學
優選的數學模型與方法
優選過程
三、控制理論
線性系統控制理論
最優控制理論
非線性控制理論
隨機控制系統
分布參數控制系統
複雜適應系統理論
魯棒控制理論
時滯控制
離散事件動態系統
控制圖
四、金融數學
金融數學的歷史
資產組合選擇的均值一方差理論
資本資產定價模型
金融衍生證券
期權定價理論
利率期限結構理論
倒向隨機微分方程理論及其套用
第四章 數學名題與數學猜想
一、歷史數學問題
古希臘幾何三大問題
阿基米德牛群問題
孫子問題
蓮花問題
二、近代數學問題
合理分配賭注問題
三體問題
哥尼斯堡七橋問題
四色問題
格點問題
華林問題
歐拉三六軍官問題
柯克曼女生問題
希爾伯特數學問題
費馬猜想
哥德巴赫猜想
孿生素數猜想
黎曼猜想
連續統假設
龐加萊猜想
盧津猜想
莫德爾猜想
韋伊猜想
塞爾伯格猜想
三、千禧年數學難題
P問題對NP問題
霍奇猜想
黎曼假設
楊一米爾斯存在性和質量缺口
納維葉一斯托克斯方程的存在性與光滑性
貝赫和斯維訥通一戴爾猜想
附錄
數學團體
數學獎勵
參考文獻
一、中國古代數學
中國古代數學的萌芽（先秦數學）
中國古代數學體系的形成（秦漢數學）
中國古代數學的穩定發展（魏、晉至隋唐時期）
中國古代數學的繁榮（宋元數學）
中、西方數學的融合（明清數學）
中國古代數學的算法思想
劉徽與《九章算術》
祖恆原理
秦九韶與中國剩餘定理
二、巴比倫數學
三、古代埃及數學
四、古代希臘數學
古典時期的希臘數學
亞歷山大時期的數學
無理數的發現——第一次數學危機
歐幾里得與《幾何原本》
五、古代印度數學
六、中世紀阿拉伯數學
花拉子米與《代數學》
七、歐洲中世紀數學
斐波那契與《算盤書》
第二章 近現代數學的興起與發展階段
一、分析學
函式概念的演變
極限思想的歷史發展
對數理論的創立
微積分的誕生
函式的連續性
微分中值定理
分析嚴格化
變分法的誕生
傅立葉與《熱的解析理論》
複數
複變函數論的創立
實變函式論
泛函分析
函式逼近論
傅立葉分析
非標準分析
二、幾何學
歐幾里得幾何學
非歐幾里得幾何
解析幾何
二次曲線和曲面
三角學
三角函式
反三角函式
仿射幾何學
射影幾何學
微分幾何學
曲面的基本形式
極小曲面
黎曼幾何學
黎曼流形
微分流形
廣義相對論的產生及其對幾何學的影響
三、數論與代數學
數論
代數數論
代數方程
代數基本定理
代數拓撲學
代數學
域
代數擴張
超越擴張
代數函式
代數幾何
廣義特徵值問題數值解法
四、拓撲學
一般拓撲學
拓撲空間
積空間
商空間
連續映射與同胚
分離公理
度量空間
緊空間
仿緊空間
連通空間
代數拓撲
同調論
同倫論
不動點理論
微分拓撲
微分同胚
微分浸入
微分嵌入
協邊
紐結理論
閉曲面的分類
模糊拓撲學
五、微分方程
“求通解”與“求解定解問題”
常微分方程
初等常微分方程
線性常微分方程
常微分方程初值問題
常微分方程邊值問題
常微分方程解析理論
常微分方程定性理論
常微分方程運動穩定性理論
泛函微分方程
微分差分方程
常微分方程攝動方法
常微分方程近似解析解
偏微分方程
數學物理方程
哈密頓一雅克比理論
偏微分方程特徵理論
橢圓型偏微分方程
雙曲型偏微分方程
拋物型偏微分方程
混合型偏微分方程
孤立子
數學物理中的逆問題
積分方程
六、計算數學
高次代數方程求根
超越方程數值解法
代數特徵值問題數值解法
線性代數方程組數值解法
非線性方程組數值解法
共軛梯度法
疊代法
數值逼近
插值
樣條函式
數值積分
曲線擬合
最小二乘法
計算幾何
計算流體力學
有限差分方法
常微分方程初值問題數值解法
常微分方程邊值問題數值解法
偏微分方程邊值問題差分方法
差分方法
特徵線法
分步法
有限元方法
里茨一加廖金法
並行算法
數值穩定性
數值軟體
七、機率論
二十世紀以前的機率論
機率論的公理化
古典機率
隨機變數及其分布函式
數學期望
常態分配
隨機過程
馬爾可夫過程
平穩過程
鞅
布朗運動
獨立增量過程
第三章 數學的發展及套用
一、數理統計
發展簡史
統計的定義
古典機率模型：隨機樣本統計
數據收集
統計推斷
統計預測
統計決策
數理統計分支學科
數理統計的套用
統計的相對頻率
極大似然法
二、運籌學
數學規劃
線性規劃
非線性規劃
無約束最佳化方法
約束最佳化方法
整數規劃
多目標規劃
動態規劃
圖論與網路最佳化
一筆畫和郵遞路線問題
網路流
組合最最佳化
投入產出分析
排隊論
決策分析
對策論
可靠性數學理論
計算機模擬
軍事運籌學
統籌學
優選學
優選的數學模型與方法
優選過程
三、控制理論
線性系統控制理論
最優控制理論
非線性控制理論
隨機控制系統
分布參數控制系統
複雜適應系統理論
魯棒控制理論
時滯控制
離散事件動態系統
控制圖
四、金融數學
金融數學的歷史
資產組合選擇的均值一方差理論
資本資產定價模型
金融衍生證券
期權定價理論
利率期限結構理論
倒向隨機微分方程理論及其套用
第四章 數學名題與數學猜想
一、歷史數學問題
古希臘幾何三大問題
阿基米德牛群問題
孫子問題
蓮花問題
二、近代數學問題
合理分配賭注問題
三體問題
哥尼斯堡七橋問題
四色問題
格點問題
華林問題
歐拉三六軍官問題
柯克曼女生問題
希爾伯特數學問題
費馬猜想
哥德巴赫猜想
孿生素數猜想
黎曼猜想
連續統假設
龐加萊猜想
盧津猜想
莫德爾猜想
韋伊猜想
塞爾伯格猜想
三、千禧年數學難題
P問題對NP問題
霍奇猜想
黎曼假設
楊一米爾斯存在性和質量缺口
納維葉一斯托克斯方程的存在性與光滑性
貝赫和斯維訥通一戴爾猜想
附錄
數學團體
數學獎勵
參考文獻
