雙曲型方程差分法

雙曲型方程差分法(finitedifferencemethodsofhyperbolicequation)數值求解雙曲型偏微分方程初值問題和初邊值問題的主要方法.它的基本步驟和研究內容見“偏微分方程初值問題差分法”、“有限差分法”.雙曲型方程描寫波動現像。

介紹

其特徵理論反映了它的本質性質，擾動恆以有限速度沿特徵方向傳播，依賴域和影響域的有界性也反映了波動以有限速度傳播，這是雙曲型方程的本質特點.擬線性及非線性雙曲型方程和方程組，如雙曲型守恆律方程的定解問題，即使初、邊值充分光滑，一般也只能在t的局部範圍內得到光滑解，而在有限時間內其解可能產生奇性，如在氣體力學問題中產生激波等自然現象.因此，如何能算好激波之類的強間斷解是雙曲型方程的差分方法研究的中心課題.激波捕捉(差分)方法是計算雙曲型守恆律方程間斷解的主導方法.