Burgers方程

伯格斯方程(Burgers equation) 是一個模擬衝擊波的傳播和反射的非線性偏微分方程

伯格斯方程是套用數學的各個領域的基本偏微分方程,如流體力學非線性聲學氣體動力學。 它被用約翰內斯·馬丁斯漢堡(1895-1981)的名字命名。

基本介紹

  • 中文名:Burgers方程
  • 外文名:Burgers equation
  • 領域:數理科學
  • 性質:非線性偏微分方程
  • 作用:模擬衝擊波的傳播和反射
  • 相關名詞:偏微分方程
簡介,求解,

簡介

伯格斯方才槳嚷故程(Burgers equation) 是一個模擬衝擊波的傳播和反射的非線性偏微分方程
伯格斯方程是套用數學的各個領域的基本偏微分方程,如流體力學非線性聲學氣體動力學。 它被用約翰內斯·馬丁斯漢堡(1895-1981)的名字命名。
對於給察潤棵定的欄位y(x,t)酷悼挨和頁和阿獄擴散係數(或粘度,如在原始流體力學上下文中)d,伯格斯方程也稱為粘性伯格斯方程)在一個空間維度是耗散系統:
增加時空噪聲
形成隨機伯格斯方程
伯格斯方程只適用於一個空間維度,Kardar-Parisi-Zhang方程則廣泛套用於多個維度。
當擴散項不存在(即d = 0)時,伯格斯方程成為不粘伯格斯方程:
這是可以發展不連續性(衝擊波)的守恆方程的原型。 以前的方程式是伯格斯方程的“平流形式”。 “保護形式”是

求解

不含伯格斯的方程;
無粘連的伯格斯方程遙墊邀是一個守恆方程,更一般地說是一階準線性雙曲線方程。 事實上,通過將其電流密度定義為動能密度:
它可以放入電流密度均勻的形式:
保守方程的解可以通過特徵方法構建。 該方法產生如果X(t)是普通微分方程的解:
結論:
,茅記探這是一個隱含的關係,決定了不含相關伯格斯方程式的解。 如果特徵相交,則不存在PDE的經典解決方案。
粘性伯格斯方程:
粘性伯格斯方程可以通過Cole-Hopf變換線性化。
將其轉化為方程式,可以將其與x相集成,
其嬸棗中f(t)是取決於邊界條件的函式。 如果f(t)= 0相同(例如,如果問題要在周期性域上解決),那么我們得到擴散方程
擴散方程可以解決,Cole-Hopf變換反演,得到伯格斯方程的解:

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