基本介紹
- 中文名：Burgers方程
- 外文名：Burgers equation
- 領域：數理科學
- 性質：非線性偏微分方程
- 作用：模擬衝擊波的傳播和反射
- 相關名詞：偏微分方程
簡介,求解,
簡介
伯格斯方程(Burgers equation) 是一個模擬衝擊波的傳播和反射的非線性偏微分方程。
對於給定的欄位y（x，t）和擴散係數（或粘度，如在原始流體力學上下文中）d，伯格斯方程也稱為粘性伯格斯方程）在一個空間維度是耗散系統：
增加時空噪聲
形成隨機伯格斯方程
伯格斯方程只適用於一個空間維度，Kardar-Parisi-Zhang方程則廣泛套用於多個維度。
當擴散項不存在（即d = 0）時，伯格斯方程成為不粘伯格斯方程：
這是可以發展不連續性（衝擊波）的守恆方程的原型。 以前的方程式是伯格斯方程的“平流形式”。 “保護形式”是
求解
不含伯格斯的方程;
無粘連的伯格斯方程是一個守恆方程，更一般地說是一階準線性雙曲線方程。 事實上，通過將其電流密度定義為動能密度：
它可以放入電流密度均勻的形式：
保守方程的解可以通過特徵方法構建。 該方法產生如果X（t）是普通微分方程的解:
結論：
，這是一個隱含的關係，決定了不含相關伯格斯方程式的解。 如果特徵相交，則不存在PDE的經典解決方案。
粘性伯格斯方程：
粘性伯格斯方程可以通過Cole-Hopf變換線性化。
將其轉化為方程式，可以將其與x相集成，
其中f（t）是取決於邊界條件的函式。 如果f（t）= 0相同（例如，如果問題要在周期性域上解決），那么我們得到擴散方程
。
擴散方程可以解決，Cole-Hopf變換反演，得到伯格斯方程的解：
