模型降階

模型降階

模型降階(model order-reduction)方法是最佳化設計、最佳化控制和反問題套用中常見的方法。其降維本質是將隨時間變化的多維物理過程進行低維的近似描述,在捕捉系統能量的意義上達到最最佳化,從而達到降低計算維數、減少計算量、節省計算時間和CPU負荷的效果。

基本介紹

  • 中文名:模型降階
  • 外文名:Model Order Reduction
模型降階(model order-reduction)方法是最佳化設計、最佳化控制和反問題套用中常見的方法。其降維本質是將隨時間變化的多維物理過程進行低維的近似描述,在捕捉系統能量的意義上達到最最佳化,從而達到降低計算維數、減少計算量、節省計算時間和CPU負荷的效果。
模型降階的一般步驟:(1)收集全階模型的信息。如全階模型隨時間變化的數值解;(2)構造降階模型所在的低維空間。如採用SVD方法對全階模型進行截斷,只保留全階模型的主要信息,捨棄大部分非主要的信息,構成低維空間的正交基。(3)將全階模型投影到低維空間,獲得降階模型。
模型降階的優缺點:計算速度和數值精度二者只能取其一,不能兩全。【優點】計算速度快,尤其在大自由度的情況下,計算速度可以得到顯著的提高。【缺點】計算速度越快 = 自由度越低 = 對全階模型特徵值的截斷越狠 = 保留原空間的信息越少,這就導致損失了大部分精度,隨著時間的推移,降階模型的數值解可能誤差會慢慢變大。
常用的模型降階方法:特徵正交分解法(Proper Orthogonal Decomposition, POD)、動力模態分解法(DMD)等。其中POD方法套用最為廣泛。
POD方法,也被稱為Kahunen-Loeve分解法,它通過一些人發展起來(首先是Kosambi),並由主成分分析、Kahunen-Loeve分解和單一值分解而為世人所熟知。該方法常被用來獲取在湍流流動、結構振動和昆蟲步態上低維近似描述,也被用於災害探測上來對動態系統的套用舉例,同時還被廣泛套用於圖像處理、信號分析和數據壓縮。國內外有很多人在處理模型降階時選擇使用POD方法,比如Boris Kramer將POD方法套用於耦合的Burgers方程、Christopher Jarvis將其套用於研究具有狄利克雷邊界和紐曼-狄利克雷邊界的Burgers方程,G. Berkooz, P. Holmes和J. L. Lumley將其套用於分析湍流模型。

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