《分數階偏微分方程數值方法及其套用》是2015年科學出版社出版的圖書,作者是劉發旺、莊平輝、劉青霞。
基本介紹
- 中文名:分數階偏微分方程數值方法及其套用
- 作者:劉發旺,莊平輝,劉青霞
- 出版時間:2015年11月
- 出版社:科學出版社
- ISBN:9787030463357
《分數階偏微分方程數值方法及其套用》是2015年科學出版社出版的圖書,作者是劉發旺、莊平輝、劉青霞。
《分數階偏微分方程數值方法及其套用》是2015年科學出版社出版的圖書,作者是劉發旺、莊平輝、劉青霞。內容簡介本書共分10章,內容包括:分數階微積分基礎,空間分數階偏微分方程的差分方法,時間、時間-空間分數階偏微分方程的差...
第2章介紹Riemann-Liouville等分數階導數以及分數階Sobolev空間、交換子估計等常用的工具;第3章從理論的角度討論一些重要的偏微分方程;從第4章開始重點討論分數階偏微分方程的數值計算,介紹了有限差分法、級數逼近法(主要是Adornian分解...
特別地,作者提出並實現一整套高精度的分數階微積分學的數值計算方法;提出線性、非線性分數階微分方程的通用數值解法和基於框圖的通用仿真框架;提出並實現了基於框圖的分數階隱式微分方程、延遲微分方程與分數階微分方程邊值問題的通用求解...
將這些方法套用於來自實際問題中的特殊分數階微分方程,如變分數階偏微分方程,分數階Schr?dinger方程等。給出穩定性,相容性和收斂性等理論分析,藉助Short-memory原則、Nested Meshes等技巧減少計算量。結合數值算例驗證算法的有效性。同時...
分數階微分方程具有重要的套用背景。由於分數階導數的非局部性質,發展高效的數值方法求解分數階微分方程是近年來國際學術界的一個重要的研究課題。本項目完成了預定的目標,取得了較為豐碩的研究成果,有些為開創性工作。具體研究成果如下:...
第1章介紹四種分數階導數的定義,給出兩類分數階常微分方程初值問題解析解的表達式;介紹分數階導數的幾種數值逼近方法,研究它們的逼近精度,並套用於分數階常微分方程的數值求解。這些是後面章節中分數階偏微分方程數值解的基礎。接著的...
2.7 Hadamard型分數階積分與分數階導數 2.8 Grnnwald-letnikoy分數階導數 2.9 分數階部分積分和混合積分與分數階偏導數和混合導數 2.10 Riesz分數階積分一微分 2.11 評論與觀察 第3章 分數階常微分方程、存在性與性定理 3.1 ...
分數階偏微分方程已經在複雜系統中的反常擴散、多孔介質中的傳播、電解質的極化等一系列領域中有了令人矚目的套用。 本項目旨在研究多項時間-空間分數階波動和擴散方程的解析解、數值解及其相關套用。詳細分析多項時間-空間分數階波動...
分數階偏微分方程是研究非對稱、非Gauss型反常擴散行為的重要工具。其相應的反問題由於具有重要的科學與工程套用背景,近年來一直是國內外學者研究的熱點。由於這些反問題有不同程度的不適定性(即解不連續依賴於數據),所以通常的數值求解...
時間分數階反應擴散方程在具有分形結構的多孔介質傳質傳熱問題中有重要的套用,本項目首次研究了求解時間分數階偏微分方程移動格線算法,並對相關爆破類問題進行了數值模擬,對一些相關問題和方法進行了研究。具體工作包含: 1、設計了一種...
分數階偏微分方程與整數階偏微分方程最大的區別在於分數階導數是非局部的。我們已經利用傅立葉變換等方法對分數階擴散方程的解析解、數值解及其相關套用進行了初步的研究,並分析了解的漸近性態等。特別地,針對一維空間中的分數階擴散方程...
《分數階偏微分方程的正則性問題》是依託北京大學,由周蜀林擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 分數階偏微分方程是一類積分-微分方程。由於分數階偏微分方程是一個全局的方程,傳統偏微分方程的理論和研究方法並不能簡單推廣到分數階偏...
《時間分數階偏微分方程的差分方法》是依託蘇州大學,由張亞楠擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 分數階偏微分方程已成功套用於科學和工程中的諸多領域,其中時間分數階偏微分方程是重要的一類問題.近年來,其數值解法和相應的算法...
將數學理論、數值方法與套用有機地結合起來,並以生動詳細的實例為載體,較為詳細地介紹了不同方法如何運用於不同的方程.圖書目錄 前言 第1篇常微分方程數值解 第2篇偏微分方程數值解 第3篇分數階偏微分方程數值解 參考文獻 ...
這都是具有很強的套用背景的問題,在國際非線性偏微分方程研究領域中是本質的和十分重要的前沿課題之一,具有重要的理論意義並在工程數值模擬中具有實際套用價值。結題摘要 本項目在分數階非線性偏微分方程的相關數學問題的有關課題上取得...
2005年6月畢業於廈門大學數學科學學院獲理學碩士學位 ;2008年6月畢業於廈門大學數學科學學院獲理學博士學位。2008年7月至今,華僑大學工作。研究方向 主要從事分數階偏微分方程數值方法及其套用。
研究內容:研究興趣主要包括(隨機)分數階微分方程的高精度數值方法、非局部偏微分方程的數值解及套用、多孔介質中的反常擴散現象的可計算建模;主要側重高階差分格式、間斷有限元、譜方法、深度學習理論等方法在微分方程求解中的套用。主持...
[6] 國家自然科學基金,反常擴散方程的高階數值算法及其在天水地下水質研究中的套用(11561060),2016/01-2019/12, 36.88萬元、在研、主持.獲獎情況 [1] 主持的《整數和分數階偏微分方程數值方法研究》獲甘肅省高等學校科學技術進步獎...
2000-2002:數值模擬海水浸入地下水層,昆士蘭理工大學和澳大利亞國家研究基金。2003-2005:奇異攝動偏微分方程的數值方法及其套用,中國國家自然科學基金。2004-2005: 分數階偏微分方程模擬土壤和植物系統中水和溶質的運動,中澳合作特別基金...
2016年起,擔任全國研究生數模競賽指導老師以及評審。研究領域 研究領域: 微分方程的高效快速算法設計; 分數階偏微分方程的數值方法:有限差分方法、有限元方法、譜方法的超收斂性; 機器學習方法的套用和最佳化 ...