分數階微分方程的有限差分方法（第二版）

《分數階微分方程的有限差分方法（第二版）》是2021年1月1日科學出版社出版的圖書，作者是孫志忠、高廣花。

基本介紹

• 書名：分數階微分方程的有限差分方法（第二版）
• 作者：孫志忠、高廣花
• 出版社：科學出版社
• ISBN：9787030669780

內容簡介

《分數階微分方程的有限差分方法 （第二版）》力求對分數階偏微分方程的有限差分方法做一個系統的介紹。《分數階微分方程的有限差分方法 （第二版）》分為6章。第1章介紹四種分數階導數的定義，給出兩類分數階常微分方程初值問題解析解的表達式；介紹分數階導數的幾種數值逼近方法，研究它們的逼近精度，並套用於分數階常微分方程的數值求解。這些是後面章節中分數階偏微分方程數值解的基礎。接著的5章依次論述求解時間分數階慢擴散方程的有限差分方法、求解時間分數階波旋邀欠方程的有限差分方法、求解空間分數階偏微分方程的有限差分方法、求解一類時空分數階微分方程的有限差分方法以及求解一類時間分布階慢擴散方程的有限差分方法。對每一差分格式，分析其唯一可解性、穩定性和收斂性。

圖書目錄

《信息與計算科學叢書》序

第二版前言

第1章棵邀棕您 分數階導數及其數值逼近 1

1.1 分數階導數的定義和性質 1

1.1.1 分數階積分 1

1.1.2 Grunwald-Letnikov分數階導數 1

1.1.3 Riemann-Liouville分數階導數 2

1.1.4 Caputo分數階導數 2

1.1.5 Riesz分數階導數 4

1.1.6 積分下限處分數階導數的性態 4

1.2 分數階導數的Fourier變換 5

1.3 分數階常微分方程 6

1.3.1 Riemann-Liouville型方程的求解 6

1.3.2 Caputo型方程的店鑽禁尋求解 9

1.4 Riemann-Liouville分數階導數的G-L逼近 10

1.5 Riesz分數階導數的中心差商逼近 24

1.6 Caputo分數階導數的插值逼近 30

1.6.1 L1逼近 30

1.6.2 L1-2逼近 38

1.6.3 L2-1σ逼近 40

1.6.4 多項分數階導數和的L2-1σ逼近 47

1.6.5 H2N2逼近 55

1.7 Caputo分數階導數的快速插值逼近 64

1.7.1 快速的L1逼近 65

1.7.2 快速的L2-1σ逼近 70

1.7.3 快速的H 2N 2逼近 77

1.8 分數階常微分方程的差分方法 81

1.8.1 基於G-L逼近的方法 81

1.8.2 基於L1逼近的方法 89

1.8.3 基於L2-1σ逼近的方法 94

1.9 分數階偏微分方程的簡單分類 96

1.10 補註與討論 98

習題1 100

第2章 時間分數階譽請慢擴散方程的差分方法 103

2.1 一維問題基於G-L逼近的空幾符滲間二階方法 103

2.1.1 差分格式的建立 105

2.1.2 差分格式的可解性 106

2.1.3 差分格式的穩定性 107

2.1.4 差分格式的收斂性 109

2.2 一維問題基於G-L逼近的空間四階方法 109

2.2.1 差分格式的建立 110

2.2.2 差分格式的可解性 110

2.2.3 差分格式的穩定性 111

2.2.4 差分格式的收斂性 112

2.3 一維問題基於L1逼近的空間二階方法 113

2.3.1 差分格式的建立 113

2.3.2 差分格式的可解性 114

2.3.3 差分格式的穩定性 115

2.3.4 差分格式的收斂性 116

2.4 一維問題基於L1逼近的快速差分方法 117

2.4.1 差分格式的建立 117

2.4.2 差分格式的可解性 118

2.4.3 差分格式的穩定性 119

2.4.4 差分格式灑祝章的收斂性 120

2.5 一維問題基於L1逼近的空間四階方法 121

2.5.1 差分格式的建立 121

2.5.2 差分格式的可解性 122

2.5.3 差分格式的穩定性 123

2.5.4 差分格式的收斂性 124

2.6 一維問題基於L2-1σ逼近的差分方法 125

2.6.1 差分格式的建立 125

2.6.2 差分格式的可解性 126

2.6.3 一個引理 126

2.6.4 差分格式的穩定性 129

2.6.5 差分格式的收斂性 132

2.7 一維問題您抹斷基於L2-1σ逼近的快速差分方法 132

2.7.1 差分格式的建立 132

2.7.2 差分格式的可解性 134

2.7.3 差分格式的穩定性 135

2.7.4 差分格式的收斂性 137

2.8 多項時間分數階慢擴散方程基於L1逼近的差分方法 138

2.8.1 差分格式的建立 138

2.8.2 差分格式的可解性 139

2.8.3 差分格式的穩定性 140

2.8.4 差分格式的收斂性 142

2.9 多項時間分數階慢擴散方程基於L2-1σ逼近的差分方法 143

2.9.1 差分格式的建立 143

2.9.2 差分格式的可解性 144

2.9.3 差分格式的穩定性 145

2.9.4 差分格式的收斂性 146

2.10 二維問題基於G-L逼近的ADI方法 147

2.10.1 差分格式的建立 149

2.10.2 差分格式的可解性 151

2.10.3 差分格式的穩定性 152

2.10.4 差分格式的收斂性 153

2.11 二維問題基於L1逼近的ADI方法 154

2.11.1 差分格式的建立 155

2.11.2 差分格式的可解性 157

2.11.3 差分格式的穩定性 157

2.11.4 差分格式的收斂性 159

2.12 補註與討論 160

習題2 162

第3章 時間分數階波方程的差分方法 164

3.1 一維問題基於L1逼近的空間二階方法 164

3.1.1 差分格式的建立 164

3.1.2 差分格式的可解性 165

3.1.3 差分格式的穩定性 166

3.1.4 差分格式的收斂性 168

3.2 一維問題基於L1逼近的快速差分方法 169

3.2.1 差分格式的建立 169

3.2.2 差分格式的可解性 171

3.2.3 差分格式的穩定性 172

3.2.4 差分格式的收斂性 176

3.3 一維問題基於L1逼近的空間四階方法 178

3.3.1 差分格式的建立 178

3.3.2 差分格式的可解性 179

3.3.3 差分格式的穩定性 180

3.3.4 差分格式的收斂性 182

3.4 一維問題基於L2-1σ逼近的差分方法 183

3.4.1 差分格式的建立 183

3.4.2 差分格式的可解性 187

3.4.3 差分格式的穩定性 188

3.4.4 差分格式的收斂性 199

3.5 一維問題基於L2-1σ逼近的快速差分方法 199

3.5.1 差分格式的建立 200

3.5.2 差分格式的可解性 202

3.5.3 差分格式的穩定性 203

3.5.4 差分格式的收斂性 211

3.6 多項時間分數階波方程基於L1逼近的差分方法 212

3.6.1 差分格式的建立 212

3.6.2 差分格式的可解性 213

3.6.3 差分格式的穩定性 214

3.6.4 差分格式的收斂性 216

3.7 多項時間分數階波方程基於L2-1σ逼近的差分方法 217

3.7.1 差分格式的建立 217

3.7.2 差分格式的可解性 220

3.7.3 差分格式的穩定性 221

3.7.4 差分格式的收斂性 228

3.8 時間分數階混合擴散-波方程基於L1逼近的差分方法 229

3.8.1 差分格式的建立 229

3.8.2 差分格式的可解性 231

3.8.3 差分格式的穩定性 231

3.8.4 差分格式的收斂性 235

3.9 二維問題基於L1逼近的ADI方法 235

3.9.1 差分格式的建立 236

3.9.2 差分格式的可解性 238

3.9.3 差分格式的穩定性 239

3.9.4 差分格式的收斂性 241

3.10 二維問題基於L1逼近的緊ADI方法 241

3.10.1 差分格式的建立 242

3.10.2 差分格式的可解性 244

3.10.3 差分格式的穩定性 246

3.10.4 差分格式的收斂性 249

3.11 補註與討論 249

習題3 251

第4章 空間分數階偏微分方程的差分方法 256

4.1 一維問題基於位移G-L逼近的一階方法 256

4.1.1 差分格式的建立 257

4.1.2 差分格式的可解性 258

4.1.3 差分格式的穩定性 259

4.1.4 差分格式的收斂性 260

4.2 一維問題基於加權位移G-L逼近的二階方法 260

4.2.1 差分格式的建立 260

4.2.2 差分格式的可解性 262

4.2.3 差分格式的穩定性 263

4.2.4 差分格式的收斂性 264

4.3 一維問題基於加權位移G-L逼近的四階方法 265

4.3.1 差分格式的建立 266

4.3.2 差分格式的可解性 267

4.3.3 差分格式的穩定性 268

4.3.4 差分格式的收斂性 270

4.4 二維問題基於加權位移G-L逼近的四階ADI方法 270

4.4.1 差分格式的建立 271

4.4.2 三個引理 274

4.4.3 差分格式的可解性 275

4.4.4 差分格式的穩定性 276

4.4.5 差分格式的收斂性 278

4.5 補註與討論 279

習題4 279

第5章 時空分數階微分方程的差分方法 283

5.1 一維問題空間二階方法 283

5.1.1 差分格式的建立 284

5.1.2 差分格式的可解性 285

5.1.3 一個引理 286

5.1.4 差分格式的穩定性 288

5.1.5 差分格式的收斂性 290

5.2 一維問題空間四階方法 291

5.2.1 差分格式的建立 291

5.2.2 差分格式的可解性 293

5.2.3 差分格式的穩定性 293

5.2.4 差分格式的收斂性 295

5.3 二維問題空間二階方法 296

5.3.1 差分格式的建立 296

5.3.2 差分格式的可解性 298

5.3.3 差分格式的穩定性 299

5.3.4 差分格式的收斂性 301

5.4 二維問題空間四階方法 302

5.4.1 差分格式的建立 303

5.4.2 差分格式的可解性 304

5.4.3 差分格式的穩定性 306

5.4.4 差分格式的收斂性 309

5.5 補註與討論 310

習題5 311

第6章 時間分布階慢擴散方程的差分方法 313

6.1 一維問題空間和分布階二階方法 313

6.1.1 差分格式的建立 313

6.1.2 差分格式的可解性 315

6.1.3 兩個引理 316

6.1.4 差分格式的穩定性 318

6.1.5 差分格式的收斂性 320

6.2 一維問題空間和分布階四階方法 321

6.2.1 差分格式的建立 321

6.2.2 差分格式的可解性 323

6.2.3 差分格式的穩定性 324

6.2.4 差分格式的收斂性 326

6.3 二維問題空間和分布階二階方法 327

6.3.1 差分格式的建立 328

6.3.2 差分格式的可解性 329

6.3.3 差分格式的穩定性 330

6.3.4 差分格式的收斂性 331

6.4 二維問題空間和分布階四階方法 332

6.4.1 差分格式的建立 332

6.4.2 差分格式的可解性 333

6.4.3 差分格式的穩定性 334

6.4.4 差分格式的收斂性 336

6.5 二維問題空間和分布階二階ADI方法 337

6.5.1 差分格式的建立 337

6.5.2 差分格式的可解性 339

6.5.3 差分格式的穩定性 340

6.5.4 差分格式的收斂性 341

6.6 二維問題空間和分布階四階ADI方法 342

6.6.1 差分格式的建立 343

6.6.2 差分格式的可解性 344

6.6.3 差分格式的穩定性 345

6.6.4 差分格式的收斂性 346

6.7 補註與討論 347

習題6 350

附錄 Caputo分數階導數核函式t-a的指數和逼近的MATLAB程式代碼 353

參考文獻 357

索引 365

《信息與計算科學叢書》已出版書目 368

2.1.3 差分格式的穩定性 107

2.1.4 差分格式的收斂性 109

2.2 一維問題基於G-L逼近的空間四階方法 109

2.2.1 差分格式的建立 110

2.2.2 差分格式的可解性 110

2.2.3 差分格式的穩定性 111

2.2.4 差分格式的收斂性 112

2.3 一維問題基於L1逼近的空間二階方法 113

2.3.1 差分格式的建立 113

2.3.2 差分格式的可解性 114

2.3.3 差分格式的穩定性 115

2.3.4 差分格式的收斂性 116

2.4 一維問題基於L1逼近的快速差分方法 117

2.4.1 差分格式的建立 117

2.4.2 差分格式的可解性 118

2.4.3 差分格式的穩定性 119

2.4.4 差分格式的收斂性 120

2.5 一維問題基於L1逼近的空間四階方法 121

2.5.1 差分格式的建立 121

2.5.2 差分格式的可解性 122

2.5.3 差分格式的穩定性 123

2.5.4 差分格式的收斂性 124

2.6 一維問題基於L2-1σ逼近的差分方法 125

2.6.1 差分格式的建立 125

2.6.2 差分格式的可解性 126

2.6.3 一個引理 126

2.6.4 差分格式的穩定性 129

2.6.5 差分格式的收斂性 132

2.7 一維問題基於L2-1σ逼近的快速差分方法 132

2.7.1 差分格式的建立 132

2.7.2 差分格式的可解性 134

2.7.3 差分格式的穩定性 135

2.7.4 差分格式的收斂性 137

2.8 多項時間分數階慢擴散方程基於L1逼近的差分方法 138

2.8.1 差分格式的建立 138

2.8.2 差分格式的可解性 139

2.8.3 差分格式的穩定性 140

2.8.4 差分格式的收斂性 142

2.9 多項時間分數階慢擴散方程基於L2-1σ逼近的差分方法 143

2.9.1 差分格式的建立 143

2.9.2 差分格式的可解性 144

2.9.3 差分格式的穩定性 145

2.9.4 差分格式的收斂性 146

2.10 二維問題基於G-L逼近的ADI方法 147

2.10.1 差分格式的建立 149

2.10.2 差分格式的可解性 151

2.10.3 差分格式的穩定性 152

2.10.4 差分格式的收斂性 153

2.11 二維問題基於L1逼近的ADI方法 154

2.11.1 差分格式的建立 155

2.11.2 差分格式的可解性 157

2.11.3 差分格式的穩定性 157

2.11.4 差分格式的收斂性 159

2.12 補註與討論 160

習題2 162

第3章 時間分數階波方程的差分方法 164

3.1 一維問題基於L1逼近的空間二階方法 164

3.1.1 差分格式的建立 164

3.1.2 差分格式的可解性 165

3.1.3 差分格式的穩定性 166

3.1.4 差分格式的收斂性 168

3.2 一維問題基於L1逼近的快速差分方法 169

3.2.1 差分格式的建立 169

3.2.2 差分格式的可解性 171

3.2.3 差分格式的穩定性 172

3.2.4 差分格式的收斂性 176

3.3 一維問題基於L1逼近的空間四階方法 178

3.3.1 差分格式的建立 178

3.3.2 差分格式的可解性 179

3.3.3 差分格式的穩定性 180

3.3.4 差分格式的收斂性 182

3.4 一維問題基於L2-1σ逼近的差分方法 183

3.4.1 差分格式的建立 183

3.4.2 差分格式的可解性 187

3.4.3 差分格式的穩定性 188

3.4.4 差分格式的收斂性 199

3.5 一維問題基於L2-1σ逼近的快速差分方法 199

3.5.1 差分格式的建立 200

3.5.2 差分格式的可解性 202

3.5.3 差分格式的穩定性 203

3.5.4 差分格式的收斂性 211

3.6 多項時間分數階波方程基於L1逼近的差分方法 212

3.6.1 差分格式的建立 212

3.6.2 差分格式的可解性 213

3.6.3 差分格式的穩定性 214

3.6.4 差分格式的收斂性 216

3.7 多項時間分數階波方程基於L2-1σ逼近的差分方法 217

3.7.1 差分格式的建立 217

3.7.2 差分格式的可解性 220

3.7.3 差分格式的穩定性 221

3.7.4 差分格式的收斂性 228

3.8 時間分數階混合擴散-波方程基於L1逼近的差分方法 229

3.8.1 差分格式的建立 229

3.8.2 差分格式的可解性 231

3.8.3 差分格式的穩定性 231

3.8.4 差分格式的收斂性 235

3.9 二維問題基於L1逼近的ADI方法 235

3.9.1 差分格式的建立 236

3.9.2 差分格式的可解性 238

3.9.3 差分格式的穩定性 239

3.9.4 差分格式的收斂性 241

3.10 二維問題基於L1逼近的緊ADI方法 241

3.10.1 差分格式的建立 242

3.10.2 差分格式的可解性 244

3.10.3 差分格式的穩定性 246

3.10.4 差分格式的收斂性 249

3.11 補註與討論 249

習題3 251

第4章 空間分數階偏微分方程的差分方法 256

4.1 一維問題基於位移G-L逼近的一階方法 256

4.1.1 差分格式的建立 257

4.1.2 差分格式的可解性 258

4.1.3 差分格式的穩定性 259

4.1.4 差分格式的收斂性 260

4.2 一維問題基於加權位移G-L逼近的二階方法 260

4.2.1 差分格式的建立 260

4.2.2 差分格式的可解性 262

4.2.3 差分格式的穩定性 263

4.2.4 差分格式的收斂性 264

4.3 一維問題基於加權位移G-L逼近的四階方法 265

4.3.1 差分格式的建立 266

4.3.2 差分格式的可解性 267

4.3.3 差分格式的穩定性 268

4.3.4 差分格式的收斂性 270

4.4 二維問題基於加權位移G-L逼近的四階ADI方法 270

4.4.1 差分格式的建立 271

4.4.2 三個引理 274

4.4.3 差分格式的可解性 275

4.4.4 差分格式的穩定性 276

4.4.5 差分格式的收斂性 278

4.5 補註與討論 279

習題4 279

第5章 時空分數階微分方程的差分方法 283

5.1 一維問題空間二階方法 283

5.1.1 差分格式的建立 284

5.1.2 差分格式的可解性 285

5.1.3 一個引理 286

5.1.4 差分格式的穩定性 288

5.1.5 差分格式的收斂性 290

5.2 一維問題空間四階方法 291

5.2.1 差分格式的建立 291

5.2.2 差分格式的可解性 293

5.2.3 差分格式的穩定性 293

5.2.4 差分格式的收斂性 295

5.3 二維問題空間二階方法 296

5.3.1 差分格式的建立 296

5.3.2 差分格式的可解性 298

5.3.3 差分格式的穩定性 299

5.3.4 差分格式的收斂性 301

5.4 二維問題空間四階方法 302

5.4.1 差分格式的建立 303

5.4.2 差分格式的可解性 304

5.4.3 差分格式的穩定性 306

5.4.4 差分格式的收斂性 309

5.5 補註與討論 310

習題5 311

第6章 時間分布階慢擴散方程的差分方法 313

6.1 一維問題空間和分布階二階方法 313

6.1.1 差分格式的建立 313

6.1.2 差分格式的可解性 315

6.1.3 兩個引理 316

6.1.4 差分格式的穩定性 318

6.1.5 差分格式的收斂性 320

6.2 一維問題空間和分布階四階方法 321

6.2.1 差分格式的建立 321

6.2.2 差分格式的可解性 323

6.2.3 差分格式的穩定性 324

6.2.4 差分格式的收斂性 326

6.3 二維問題空間和分布階二階方法 327

6.3.1 差分格式的建立 328

6.3.2 差分格式的可解性 329

6.3.3 差分格式的穩定性 330

6.3.4 差分格式的收斂性 331

6.4 二維問題空間和分布階四階方法 332

6.4.1 差分格式的建立 332

6.4.2 差分格式的可解性 333

6.4.3 差分格式的穩定性 334

6.4.4 差分格式的收斂性 336

6.5 二維問題空間和分布階二階ADI方法 337

6.5.1 差分格式的建立 337

6.5.2 差分格式的可解性 339

6.5.3 差分格式的穩定性 340

6.5.4 差分格式的收斂性 341

6.6 二維問題空間和分布階四階ADI方法 342

6.6.1 差分格式的建立 343

6.6.2 差分格式的可解性 344

6.6.3 差分格式的穩定性 345

6.6.4 差分格式的收斂性 346

6.7 補註與討論 347

習題6 350

附錄 Caputo分數階導數核函式t-a的指數和逼近的MATLAB程式代碼 353

參考文獻 357

索引 365

《信息與計算科學叢書》已出版書目 368