ZFC公理集合論系統(ZFC axiomatic set theory system)一種近代公理集合論系統.它是第一個公理集合論系統，由德國數學家策梅洛(Zermelo , E. F. F.)於1908年建立，後經德國學者弗倫克爾 (Fraenkel , A. A.)和挪威數學家斯科朗(Skolem , A. T.)的改進逐步形成現行的ZFC系統.
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ZFC公理集合論系統
相關詞條
- ZFC公理集合論系統
ZFC公理集合論系統(ZFC axiomatic set theory system)一種近代公理集合論系統.它是第一個公理集合論系統，由德國數學家策梅洛(Zermelo , E. F. F.)於1908年建立，後經德國...
- ZFC公理系統
ZFC公理系統是指由策梅洛(Zermelo)和弗倫克爾(Fraenkel)等提出的ZF系統，在此基礎上再加上選擇公理所構成的ZFC公理系統。主要內容 (ZF1)外延公理：一個集合完全由它的元素所決定。如果兩個集合含有同樣的元素，則它們是相等的。(ZF2)...
- 策梅洛-弗蘭克爾集合論
策梅洛-弗蘭克爾集合論（Zermelo-Fraenkel Set Theory），含選擇公理時常簡寫為 ZFC，是在數學基礎中最常用形式的公理化集合論。不含選擇公理的則簡寫為ZF。簡介 ZFC 構成自一個單一的基本本體論概念集合，和一個單一的本體論假定，就是...
- 近代公理集合論
其中之一導致了近代公理集合論的發展.第一個擔負起集合論公理化任務的是德國數學家策梅洛 (Zermelo , E. F. F. ).他在1908年建立了他的集合論公理體系，這就是今天被稱之為ZFC的公理集合論系統.此外，GB是另一個較為著名的...
- 馮·諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論
在數學基礎中，馮·諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論（von Neumann–Bernays–Gödel Set Theory，NBG）是設計生成同Zermelo-Fraenkel 集合論與選擇公理一起(ZFC)同樣結果的集合論公理系統，但只有有限數目的公理而不使用公理模式。歷史發展 首先...
- 初等集公理
在弗蘭克爾(Abraham Fraenkel， 1891—1965)引入置換公理模式後，空集與無序偶的存在性成為可證明的命題，因此在ZFC公理系統中，初等集的存在性不再作為一個公理。策梅羅及其公理系統 策梅羅亦譯“蔡梅羅”。德國數學家、公理集合論的最早...
- 中介公理集合論
等概念的形式定義，直至在數學基礎理論意義下解決了模糊謂詞的造集問題，因而在數學基礎理論意義下完成了數學研究對象由精確性到模糊性的再擴充.其次，大家公認整個精確性經典數學可由ZFC系統之正則公理以外的九條公理推出，但這九條公理已...
- 策梅羅集合論
) 空集公理已經被無窮公理所假定，現在不被包括為它的一部分了。這裡的公理不包括正規公理和替代公理。它們是 Thoralf Skolem 在1922年基於同一年早些時候 Adolf Fraenkel 的工作而增加的。在現代 ZFC 系統中，在分離公理中提及的“命題...
- 子集公理
與空集公理 ZF2空集公理：∃Bᗄx(x∉B).空集公理的意思是：存在沒有任何元素的集合．公理集合論ZFC中的公理不具有獨立性，即並非都是不可缺少的．有了子集公理實際上我們可以證明空集公理．因為，根據定理可知，集合是存在的，...
- 集合論(數學的主要研究領域)
1908年策梅羅（1871－1953）提出第一個公理集合論系統，後經德國－以色列數學家弗蘭克爾（1891－1965）和挪威數學家斯科蘭姆（1887－1963）的補充和修正，ZF如果另加選擇公理（AC），則所得的公理系統簡記為ZFC.1925年大數學家馮·諾伊曼...
- GB系統
E組公理(選擇公理).這個公理系統的最大特點是沒有公理模式，因此，它是一有窮公理系統.並且它規定真類不能作為類的元素。從而避免了以往的悖論。差異比較 GB系統與ZFC系統 與ZFC系統相比，GB系統增添了類的概念及類的構成公理，從而...
- 策梅洛集合論
) 空集公理已經被無窮公理所假定，現在不被包括為它的一部分了。這裡的公理不包括正規公理和替代公理。它們是 Thoralf Skolem 在1922年基於同一年早些時候 Adolf Fraenkel 的工作而增加的。在現代 ZFC 系統中，在分離公理中提及的“命題...
- 豪斯多夫極大原理
豪斯多夫極大原理是一條ZFC公理集合論系統中的定理。它可以由佐恩引理證明如下：對任何偏序集(P,≤)和其中的任一條鏈A，所有包含A的鏈按照包含關係可構成一個偏序集(T,≤)，由於後者的任一條鏈S代表前者的一組兩兩之間相互有包含...
- 良序定理
ZFC中的證明 良序定理是一條ZFC公理集合論系統中的定理。它可以由佐恩引理證明如下：對任意集合S，為了證明存在S上的一個良序，令集合P為所有S的子集上的良序（嚴格來說，P的元素是S的子集和其上的良序關係組成的有序對）。對任意A...
- 奇異基數
數學定理也大都可以在ZFC系統內得到形式證明。因而作為整個數學的基礎，ZFC是完備的。數學的無矛盾性可歸結為ZFC的無矛盾性。由哥德爾的不完全性定理可知，如果ZF是無矛盾的，則在ZF中不能證明自身的無矛盾性。所以，在公理集合論中只...
- 反射原理
數學定理也大都可以在ZFC系統內得到形式證明。因而作為整個數學的基礎，ZFC是完備的。數學的無矛盾性可歸結為ZFC的無矛盾性。由哥德爾的不完全性定理可知，如果ZF是無矛盾的，則在ZF中不能證明自身的無矛盾性。所以，在公理集合論中只...
- 布拉利·福爾蒂悖論
這樣一來，只要ZFC系統無矛盾，嚴格的微積分理論就能在ZFC公理集合論上建立起來了。但是，問題正在於ZFC系統本身的無矛盾性至今沒有被證明，所以至今不能保證在這個系統中今後不會出現悖論，雖然在ZFC系統中能夠排除已經出現的那些集合論的...
- 力迫條件
力迫法(forcing method)是構造集合論模型的主要方法之一，它是由美國數學家科恩(P.J.Cohen)於1963年為證明連續統假設的否定(ᒣCH)與ZFC公理系統的相容性、選擇公理的否定(ᒣAC)與ZF公理系統的相對相容性時發明的，構造集合論模型...
- 精確性經典數學基礎
從而為精確性經典數學提供了一個相對牢固的理論基礎，但它不涉及數學研究對象的再擴充.較為著名的近代公理集合論有兩種，即所謂ZFC系統和 BG系統，這兩種公理集合論系統對客觀世界的描述能力本質上等效，又各有優缺點，但由於ZFC系統顯得...
- 連續統假設
1938年，K.哥德爾證明了CH對ZFC公理系統（見公理集合論)是協調的，1963年，P.J.科恩證明CH對ZFC公理系統是獨立的，是不可能判定真假的。這樣，在ZFC公理系統中，CH是不可能判定真假的。這是60年代集合論的最大進展之一。然而到了21...
