近代公理集合論(modern axiomatic set theory) 公理集合論的一個分支,指20世紀初葉建立和發展起來的種種各有其自身公理體系的集合理論。
基本介紹
- 中文名:近代公理集合論
- 外文名:modern axiomatic set theory
綜述
- ZFC系統的某些公理是公理模式,因而實際上是無窮多條公理;GB系統則是有窮多條公理. 2. GB系統區分“集合”和“類”,凡能作為其他集合或類的元素者是集合,凡不能作為其他類的元素的類是真類,GB系統中對類和集合使用兩種變元;ZFC系統則沒有這種區分. 此外,在ZFC系統與GB系統之間,若給出一定的對應關係,則可有下列結論: 1.所有ZFC系統的定理都是GB系統的定理.
- . GB系統中所有不涉及類的關於集合的定理都是ZFC系統的定理.
- . ZFC系統與GB系統是互為相對相容的,即 GB系統相容,若且唯若ZFC系統相容.ZFC系統、GB系統以及其他種種近代公理集合論系統的建立和發展,都為整個經典數學提供了一個較為牢固的理論基礎,亦即這些系統都在同等程度上避免了過去幾經發現的悖論,而且迄今未發現有其他新的悖論出現.但也都沒有在理論上證明這些系統永遠不可能出現悖論.此外,還應指出;各種近代公理集合論的建立和發展,都不涉及數學研究對象的任何新擴充.