扎德模糊數學奠基方案(Zadeh's program to lay a foundation on fuzzy mathematics)為模糊數學奠定理論基礎的一種方案，從美國控制論專家扎德(Zadeh,I_. A.)到琴狄霍姆(Uentilhomme)關於模糊數學的這種奠基方案是一種把模糊數學直接奠定在精確性近代公理集合論基礎上的做法.根據扎德最初對模糊子集所下的定義，即知在刻畫這一概念時所用的概念和方法無非是一個經典意義下的集合(以下簡稱精確集)、一個具有連續統勢的[0,1」閉區間和一個映射方法
基本介紹
- 中文名：扎德模糊數學奠基方案
- 外文名：Zadeh's program to lay a foundation on fuzzy mathematics
扎德模糊數學奠基方案(Zadeh's program to lay a foundation on fuzzy mathematics)為模糊數學奠定理論基礎的一種方案，從美國控制論專家扎德(Zadeh,I_. A.)到琴狄霍姆(Uentilhomme)關於模糊數學的這種奠基方案是一種把模糊數學直接奠定在精確性近代公理集合論基礎上的做法.根據扎德最初對模糊子集所下的定義，即知在刻畫這一概念時所用的概念和方法無非是一個經典意義下的集合(以下簡稱精確集)、一個具有連續統勢的[0,1」閉區間和一個映射方法.由此而必須依賴於經典意義下的實數理論和自然數系，而自然數系是由ZFC公理集合論直接構造出來的，所以扎德所構造出來的模糊子集，實際上就是精確性經典集合論中的有序對集合.即當X為一精確集，而I為[0,1]閉區間時，則XXI的任一子集就是“模糊子集”.因此，那些模糊集合論中的種種運算，也無非是在某種特定的精確性經典數學結構上的種種運算而已.所以扎德構造模糊集理論的思想方法，決定了這一數學學科必然直接以經典的二值邏輯為邏輯工具的ZFC 公理集合論為它的基礎.
遵循扎德的思想方法，琴狄霍姆在1968年引進了暈集的概念，而耐各依達(Negoita )與拉萊斯庫 ( Ralescu)於1975年又將暈集推廣到一般的格I_ 上，這就是L集輪，從而就十分具體地建立了模糊集與精確集之間的關係.這種關係是通過“分解”與 “表現”兩個定理來具體實現的.通俗地講:分解定理是指任何模糊集都可分解為若干個精確集之並，而表現定理則指，一組精確集如果滿足一定條件(即構成所謂集輪)，則就可表現一個模糊集，這就完全溝通了模糊集與精確集之間的關係.所以從扎德構造模糊集合論的思想方法和琴狄霍姆的具體化，必然導致這種模糊集合論成為精確性經典數學的一個分支，並直接奠定在ZFC公理集合論的基礎上.
