非精確性經典數學基礎是指奠定非精確性經典數學理論基礎及相關問題的一門學科。
基本介紹
- 中文名：非精確性經典數學基礎
- 外文名：foundation of non-ac- curately classical mathematics
非精確性經典數學基礎(foundation of non-ac- curately classical mathematics)數學基礎的一個分支學科.作為從量的側面研究客觀世界的一門學科，數學無法一開始就研究一切量，20世紀60年代，美國控制論專家扎德(Zadeh , I,. A.)明確提出要用數學的手段去研究那些為精確性經典數學所拒絕研究的模糊現象，創立了當今意義下的模糊數學，並給出了一種運用經典數學手段去處理模糊現象的相對合理的方法.由此，使得數學的研究對象由精確性的發展到模糊性的.但因扎德所創立的模糊數學和提供的方法沒有解決模糊謂詞的造集問題，且直接或間接地將數學辭海第4卷其基礎置於近代公理集合論之上，而近代公理集合論的造集謂詞又必須是精確謂詞，因而在此意義下，可以說扎德未能在數學基礎理論意義下完成數學研究對象由精確性到模糊性的再擴充.
不少數學工作者對此做出了努力並獲得了一系列有意義的成果.迄至目前為止，歸納起來不外乎有如下三種方案:
- 將模糊數學直接或間接地奠基於近代公理集合論.例如，從扎德到琴狄霍姆(Uentilhomme)的奠基方案、汪培莊的奠基方案、梅內斯(Manes)的奠基方案，均屬這一類.
- .構造一種完全不依賴於精確性經典意義下的 ZFC公理集合論的、專門用以描述模糊數學的公理集合論系統.這就是由恰賓(Chapin)和韋德納 (Weidner)所建立的ZB系統.模糊數學可被直接奠基於ZB系統，而ZB系統又不依賴於任何經典意義下的集合論系統.但應指出的是，ZB系統的邏輯基礎卻仍然是經典意義下的二值邏輯的一階理論.
- .拓寬精確性經典數學的邏輯基礎和集合論基礎，解決模糊謂詞的造集問題，使之能為精確性經典數學和未來的不確定性數學(在內容和方法上將有別於當今意義下的模糊數學)提供一個共同的理論基礎.20世紀80年代所建立起來中介邏輯演算系統和中介公理集合論系統屬於此類奠基方案.
