中介邏輯

中介邏輯(medium logic)在中介原則觀點下建立起來的一種非經典邏輯.狹義地，中介邏輯僅指中介邏輯演算系統ML.廣義地，中介邏輯除了它的基礎部分，即演算系統ML之外，還應包括中介公理集合論系統MS，以及後來發展起來的中介代數系統、中介模態邏輯、中介邏輯的根岑系統、中介模型論等.廣義中介邏輯簡記為MM (ML&MS ). ML乙MS是朱梧檟、肖奚安於20世紀80年代建立起來的一種非經典邏輯演算系統與公理集合論系統.建立ML乙MS的思想原則是無條件貫徹“中介原則”.如所知，在經典的二值邏輯和精確性經典數學中，在構造任何邏輯系統或數學系統時，都必須無形中貫徹一條相反於“中介原則”的原則，即在論域的適當限制下，確認任何反對對立謂詞屍和月屍都沒有中介對象存在.即不存在任何對象x，能使二部分地具有性質屍，同時又部分地具有性質日屍.這就是所謂“非男即女”“非真即假”等.該原則稱為“無中介原則”.但在事實上，被排斥於經典數學之外的中介對象或模糊現象客觀地廣為存在，只是精確性經典數學不予承認和研究而已.

20世紀60年代，美國控制論專家扎德(Zadeh, L. A.)明確提出要用數學的手段去處理和研究模糊現象，提出了一套相對合理的處理模糊現象的方法，並由此創立了模糊數學.模糊數學的誕生標誌著數學的發展已進人了數學研究對象由精確性到模糊性的再擴充時代.然而，這時的模糊數學沒有解決模糊謂詞的造集問題，因而並未能在數學基礎理論意義下實現數學研究對象由精確性到模糊性的再擴充.在ML&MS中，不僅精確謂詞可以造集，同時完全解決了模糊謂詞的造集問題.並且嚴格證明了任何一個經典的二值邏輯系統都是ML的子系統.而且近代公理集合論系統ZFC中除正則公理外，其餘用以推出整個經典數學的9條集合論公理，均已嚴格地被證明為MS系統中的9條定理.這表明整個經典數學也可產生於ML&MS並奠基於 ML&MS.從而ML&.MS就為精確性經典數學和處理模糊現象的不確定性數學(未來的不確定性數學將有別於當今意義下的模糊數學)提供了一個共同的理論基礎，並在數學基礎理論意義下完成了數學研究對象由精確性到模糊性的再擴充.如圖1所示: 此處dis表示清晰現象，而fuz為模糊現象的簡記. CL表示經典二值邏輯，CM表示精確性經典數學系統其餘記號均於上文中明示.

圖1

中介邏輯

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