中介公理集合論

中介公理集合論(medium axiomatic set theory)一種公理集合論系統.是以中介邏輯演算MI,為邏輯推理工具的非經典的公理集合論系統。

簡介

中介公理集合論(medium axiomatic set theory)一種公理集合論系統.是以中介邏輯演算MI,為邏輯推理工具的非經典的公理集合論系統(記為MS).

詳細介紹

它由21條非邏輯公理(模式)構成，其中以泛概括公理為核心.在MS中，首先給出了有如

等概念的形式定義，直至在數學基礎理論意義下解決了模糊謂詞的造集問題，因而在數學基礎理論意義下完成了數學研究對象由精確性到模糊性的再擴充.其次，大家公認整個精確性經典數學可由ZFC系統之正則公理以外的九條公理推出，但這九條公理已被證明為MS中對謂詞與個體在某種約束條件下的九條定理.而且嚴格證明了任何一個經典的二值邏輯系統都是ML的子系統.從而整個精確性經典數學可在MS中產生並奠基於 MS.又各種近代公理集合論對於悖論的排除都涉及概括原則的修改，但在排除悖論的同時，又過多地限制了概括原則的合理內容.因而，需要尋找一種如何修改概括原則的方案，使之既能排除悖論，又能最大限度地保留概括原則的合理內容.這一問題在經典數學中不僅沒有解決，而且幾乎不可能在經典數學範圍內解決.但在ML&MS中，通過泛概括公理和泛概括定理證明了“任何正規清晰謂詞都存在著一個該謂詞的恰集”，而 MS意義下的一切正規清晰謂詞又囊括了康托爾意義下的一切造集謂詞.這表明在MS中已完全保留了康托爾意義下的概括原則.另一方面，對於歷史上既經出現的種種邏輯數學悖論，以及在二值系統中無需解釋的多值邏輯悖論與無窮值悖論等，均在MS中得到了合理的解釋.從而解決了如何修改概括原則的遺留問題.中介公理集合論開闢了以非經典邏輯演算為配套邏輯工具的公理集合論的研究方向.