數學與無窮觀的邏輯基礎

《數學與無窮觀的邏輯基礎》是2008年大連理工大學出版社出版的圖書，作者是朱梧檟。本書的主題是研討包括無窮觀在內的數學基礎問題，核心主題是研討無窮觀的邏輯基礎問題。

基本介紹

• 書名：數學與無窮觀的邏輯基礎
• 作者：朱梧檟著
• ISBN：9787561140314
• 頁數：302
• 出版社：大連理工大學出版社
• 出版時間：2008-02-01
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

內容簡介

內容分三篇，共7章，外加一個附錄。第一篇共1章，討論幾何基礎問題。第二篇共4章，其中第2、3、4章計論精確性經典數學奠基問題。第5章討論模糊數學的奠基問題。第三篇共2章，共中第6章主要討論各種可數無窮集合與不合數無窮集合概念的相容性問題，而第7章主要是講潛無限數學系統的邏輯基礎與集合論基礎。

作者簡介

朱梧檟，男，l 933年11月生於江蘇宜興，l955年7月畢業於東北人民大學《現吉林大學)數學系．同年留校工作。1 957年被錯劃為右派．文化大革命中又以莫須有罪名關進監獄長達l0年之久，直到l978年底平反出獄，重新錄用於南京大學數學系任教。l 980年任講師，1 985年晉升為副教授．l 988年晉升為教授。1 989年調南京航空航天大學計算機系任教，主要從事數學基礎、數理邏輯和計算機科學理論等方向的研究。迄今個人或與他人合作發表論文190餘篇．出版著作7部．譯著l部。l983年以來，與肖奚安教授長期合作研究，創建和發展了中介邏輯演算和中介公理集合論系統。曾任南京航空航天大學計算機科學研究所所長、教授、博士生導師，直至1J2004年初退休。曾應聘任汕頭大學顧問教授．中山大學、大連理工大學、西南交通大學等高校兼職教授，南京大學計算機軟體新技術國家重點實驗室客座研究員．中國科學院自動化所人工智慧開放實驗室學術委員。主持並完成國家自然科學基金、863國家高技

術項目、國家基礎研究攀登計畫及航空航天科學基金等1 0多項課題的研製。主要榮譽稱號有航空航天部勞動模範、有突出貢獻專家、全國優秀教師等。主要的信條是“戰勝困難與厄運，唯有兩件武器：一個高尚的目的和一個堅強的意志”。

目錄

第一篇 幾何基礎

第1章 幾何基礎歷史概要與公理化方法

1.1 Euclid((幾何原本》與第五公設問題

1.2 *的信念和品質

1.3 Hilbert的Euclid幾何公理系統

1.4 *幾何公理系統

1.5 公理化方法

1.6 *幾何公理系統的相對相容性證明

1.7 幾何公理系統的獨立性和完備性

第二篇 經典與非經典數學奠基問題

第2章悖論與精確性經典數學的理論基礎問題

2.1 古典集合論的誕生及其思想方法

2.2 何謂悖論

2.3 數學危機

2.4 二值邏輯悖論舉例

2.5 非歐幾何與數學基礎問題

第3章 邏輯數學悖論在精確性經典數學中的解釋方法

3.1 Zermelo對悖論的解釋方法

3.2 Russell-Ramsey對悖論的解釋方法

3.3 N(3≤n 3.4 悖論的成因與研究悖論的意義——*不完備性定理與悖論

第4章 數學基礎諸流派

4.1 邏輯主義學派

4.2 直覺主義學派

4.3 歷史的誤解

4.4 Hilbert主義學派

4.5 形式主義學派

4.6 關於Hilbert主義學派與形式主義學派的數學真理觀

第5章 關於模糊數學的理論基礎問題

5.1 模糊性與模糊數學

5.2 奠基於精確性經典數學之上的模糊數學

5.2.1 模糊拓

5.2.2 模糊代數

5.3 ZB公理集合論系統

5.4 中介數學系統

5.4.1 兩種謂詞的劃分與定義

5.4.2 集合的運算

5.4.3 謂詞與集合

5.4.4 小集與巨集

5.4.5 MS與ZFC之間的關係

5.4.6 邏輯數學悖論在MS中的解釋方法

5.5 從計算JOE科學與數學研究的角度看中介系統的發展

5.5.1 中介系統目前的發展概況

5.5.2 中介系統的哲學背景

5.5.3 中介系統的思想原則

5.5.4 數學研究對象的再擴充

5.5.5 概括原則的修改問題

5.5.6 經典數學系統和中介數學系統之間的關係

5.5.7 中介系統在計算機科學中的套用前景

第三篇 無窮觀問題探索

第6章 數學無窮與數學基礎

6.1 兩種無窮觀的區別和聯繫

6.2 數學系統對兩種無窮觀的兼容性

6.3 數學系統中的一對互相矛盾的隱性思想規定

6.3.1 隱性思想規定之一

6.3.2 隱性思想規定之二

6.3.3 兩點註記

6.4 Cantor—Zermelo意義下的無窮集合概念的自相矛盾性

6.4.1 簡記與注釋

6.4.2 可數無窮集合的不相容性

6.4.3 ZFC框架中的不可數無窮集合的不相容性

6.4.4 若干相關的歷史性直覺判斷

6.5 再論古典集合論與近代公理集合論中之無窮集合概念的矛盾性

6.5.1 彈性集合與柯西(Cauchy)劇場

6.5.2 古典集合論與近代公理集合論中的狹義柯西劇場現象

6.5.3 超窮彈性集合與超窮柯西劇場

6.5.4 ZFC框架下的超窮柯西劇場現象

6.6 對角線方法中的“每一”與“所有”

6.7 分析基礎中的無窮觀問題

6.7.1 微積分與極限論的簡要歷史回顧

6.7.2 簡記與注釋

6.7.3 關於極限表達式的可定義與可實現概念

6.7.4 分析基礎中的新貝克萊悖論

6.8 非直接使用poi與aci觀念下的自然數系統的不相容性

6.8.1 注釋與簡記

6.8.2 恰由全體自然數構成之集合的不相容性證明

6.8.3 續論與說明

第7章 潛無限數學系統與重建實無限數學系統的構想

7.1 潛無限數學系統(I)——預備知識

7.1.1 預備知識之一——背景世界的劃分原則

7.1.2 預備知識之二——關於構建潛無窮數學系統的幾點說明

7.2 潛無限數學系統(Ⅱ)——邏輯基礎之形式系統

7.2.1 PIMS命題邏輯的自然推理系統P“”

7.2.2 PIMS謂詞邏輯的自然推理系統F

7.3 潛無限數學系統(Ⅲ)——邏輯基礎之元理論

7.4 潛無限數學系統(Ⅳ)——集合論基礎

7.5 謂詞與無窮集合之間的無窮觀問題

7.5.1 數集與區間中變數趨向極限的表示法

7.5.2 實無窮剛性自然數集合與中介過渡

7.6 實無限剛性集合的內涵與結構

7.6.1 無窮背景世界中的謂詞與集合之間的關係

7.6.2 無約束背景下的實無限剛性集合的結構模式

7.6.3 有約束背景下的實無限剛性集合的結構模式

附錄

Hegel論消極無限與積極無限

參考文獻

後 記