邏輯主義學派數學哲學(logicism in philoso-phy of mathematics)現代西方的一種數學哲學觀.它是一種力圖把數學歸結為邏輯演算，從而排除數學中的悖論的一種數學哲學思想.
基本介紹
- 中文名：邏輯主義學派數學哲學
- 外文名：logicism in philoso-phy of mathematics
- 代表人物：羅素
邏輯主義學派數學哲學(logicism in philoso-phy of mathematics)現代西方的一種數學哲學觀.它是一種力圖把數學歸結為邏輯演算，從而排除數學中的悖論的一種數學哲學思想.邏輯主義學派的主要代表人物是羅素(Russell,B. A. W..邏輯主義在數學與邏輯學的關係上認為，數學是邏輯學的延伸.用羅素的話說:數學和邏輯確實是一門學科，“它們的不同就像兒童與成人的不同，邏輯是數學的少年時代，數學是邏輯的成人時代”.“邏輯主義的論題是，數學可以還原為邏輯學”.或者說，數學概念可以通過顯定義而從邏輯概念推導出來;數學定理可以通過純粹的邏輯演繹而從邏輯公理推導出來.這樣，只要不出現邏輯矛盾，就可以保證數學的可靠性和真理性. 羅素為了實現其邏輯主義綱領，他與懷特海( Whitehead, A. N.)合著3卷本《數學原理》(1910-1913)，以便向人們表明，數學確實可以從邏輯推導出來.但是，事實表明，邏輯主義並沒有，也不可能真正從純邏輯推導出數學.因為它除了邏輯公理以外，還需要無窮公理和選擇公理或乘法公理，同時，在羅素的類型論中涉及可化歸性公理問題.羅素最後不得不承認邏輯主義失敗了.但《數學原理》一書代表了自萊布尼茨(Leibniz,G. W.)以來，邏輯和數學基礎理論研究中的一個高峰，成了20世紀邏輯學發展的一個起點. 在數學本體論問題上，邏輯主義學派經歷了由實在論觀點向唯名論或概念論觀點的轉變.早期的邏輯主義者弗雷格(Frege, (F. L. )G.)持有數學柏拉圖主義的實在論觀點.羅素則轉向唯名論觀點.他認為集合、類、數等都不是真實的存在，而只是一種為了說話方便而引進的概念，是一種邏輯的虛構.羅素致力於把數學歸結為邏輯，其目的之一就是要消除不必要的關於數學對象存在性的假設.維根斯坦(Wittgenstein,L. J. J.)在其學術生涯後期進一步發揮了羅素的觀點，認為數學對象並非不依賴于思維的獨立存在，而只是數學家創造性思維的產物.數學中詞語的意義只在於其用法，這種用法主要指數學中的證明和計算.由於數學對象的構造即指相應詞語在特定環境中的用法，因而數學概念是可變的，不確定的.他用這一點來解釋數學發展中邏輯上的某些不協調現象，同時作為否定數學對象客觀性的根據.羅素和維根斯坦等人的觀點實際上否定了討論數學本體論問題的必要性，而這種觀點在邏輯主義學派自己的數理邏輯研究中就受到挫折.由於把數學歸結為邏輯的過程中不得不藉助無窮公理，而無窮公理包含本體論的承諾，因而羅素等人的主張無法貫徹到底. 在數學認識論問題，邏輯主義學派認為數學真理和邏輯真理都具有先驗性，數學命題與經驗事實無關，它不表示任何思想，本身不描寫世界.數學命題是必然真的，人們在選擇它時就不容許它有假的可能性.邏輯主義學派的這種觀點產生的思想根源，是由於只注重經過嚴格邏輯整理後的數學成果，而忽視了數學認識活動的過程.
