正規命題函詞

正規命題函詞(normal propositional function)是GB系統中的一個基本概念，指僅含有正規概念、正規運算及正規約束變元的命題函詞φ(X₁，X₂，…，X_n)，亦即正規命題函詞可含有定義符號，但卻是一個能與本原命題函詞等價的合式公式，例如ᗄx(x∈A↔x⊆y)，∃a(a∈X→ᒣ(Cm(X)))，都是正規命題函詞。

基本介紹

• 中文名：正規命題函詞
• 外文名：normal propositional function
• 屬性：GB系統中的一個基本概念
• 所屬學科：數學（精確性經典數學基礎）
• 相關概念：正規概念、正規運算等

基本介紹

正規命題函詞指僅含有正規概念、正規運算及正規約束變元的命題函詞，在NBG系統中的正規命題函詞允許含有定義符號，但它必須是一個能與某本原命題函詞相等價的合式公式。例如：

是一個正規命題函詞，因為我們有

亦即與本原命題函詞相等價。

相關概念與定理

類的一般存在性定理

在GB系統中，可按命題函詞的構造，歸納地證明如下兩個關於類的一般存在定理。

定理1 若是除了之外，沒有自由變元的本原命題函詞，則存在一個類A，使對所有的集合，有

定理2若φ是正規命題函詞，則存在一個類A，使對所有集合及類有

顯然，上述定理2從兩個方面推廣了定理1，其一是定理2中的是正規命題函詞，因而允許定義符號出現，定理1中的是本原命題函詞，因而不允許有定義符號出現。其二是定理2的除有構造類的集合變元之外，還允許出現其他的自由類變元，此處應注意對的正規性要求，不能有被約束的類變元，即如等等出現。事實上，正規命題函詞只是在本原命題函詞基礎上，允許出現與本原命題函詞相等價的合式公式中的定義符號，因此若出現被約束的類變元，這就不是本原命題函詞了。

如上關於類的一般存在性定理可視為關於概括原則的形式化，但是上述定理2隻承認任何正規命題函詞可以構造類，而被構造出來的類未必是集合，而概括原則卻認為任何Cantor意義下的造集謂詞均可構造集合。上述定理2隻承認可構造類，而有些真類不是集合，如一切集合之總體E，一切非本身分子集的總體等等可以是NBG中的真類，但不是集合，並由此而給出種種邏輯數學悖論的解釋方法。

正規概念

正規概念(normal concept)是GB系統中的一個基本概念，正規概念指存在本原命題函詞，使

例如，因為：

1.；

2.；

3.，

所以，等概念都是正規概念，注意上述三個表達式的右邊，或是本原命題函詞，或是僅含正規概念的合式公式，因而得以化歸為本原命題函詞。

正規運算

正規運算(normal operation)是GB系統中的一種運算，正規運算是指，存在一個本原命題函詞φ，能使

成立的運算。例如，因為：

1.；

2.

3.，

所以，類的補運算一、交運算∩、定義域D等都是正規運算。此外，應注意上述式子中右邊出現為正規概念，故可化歸為本原命題函詞。