GB公理集合論系統(GB axiomatic set theory system)一種近代公理集合論系統.
基本介紹
- 中文名：GB公理集合論系統
- 外文名：GB axiomatic set theory system
該系統是由美籍匈牙利數學家馮·諾伊曼(von Neumann, J.)於 1920年首先給出的，德國學者貝爾奈斯(Bernays, P.)於1937年以後的一系列重要論文中又進一步發展了這一系統，後經美籍奧地利數學家哥德爾 (Godel , K.)改進和整理，並在其著作中採用.GB系統中引人了類的概念，並從中區分了集合和真類，集合既可以集合為其元，也可作為其他類的元.而真類只能以集合為其元，它自身卻不能是任何類的元. GB系統中的基本概念有:Cla (})指寧是類，m(}>指寧是集合，} E }7指寧屬於'7，即寧是'7的元.通常用 X,Y,Z,…表示類，x,y,z,…表示集合.GB系統共有5組計18條公理.第1組是4條基本公理，第2 組是8條關於類的存在性公理，第3組是4條關於集合的存在公理，第4組是1條正規公理，第5組是 1條選擇公理.
GB系統的優越之處，除了只有有限多條公理之外，還應指出，在GB系統中，任給一謂詞抓x), 則無條件地決定一個類C，使二〔CE-"抓x).它相對地接近概括原則;與之相比，ZFC劃分公理要在已知集合中造集，此與概括原則相去甚遠.當然，GB 系統也有很不自然的地方，最主要的有“真類不是任何類的元”等.但直觀地看，無論真類C多么大，{C} 及CE }C}應算是自然而合理的，而這在 GB系統中是不允許出現的.
GB系統是ZFC系統的一個非本質的擴張系統，就數學內容的豐富程度而言，兩者基本上是差不多的.甚至有人認為，GB系統不過是用集合和類的術語重新敘述的ZFC系統.事實上，GB系統中不含類這個謂詞的可證語句集與ZFC系統的可證語句集是重合的.
