《Sturm定理》是2018年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是佩捷。
斯坦納定理：“如果三角形中兩內角平分線長度相等，則必為等腰三角形”。這一命題的逆命題：“等腰三角形兩底角的平分線長在相等”，早在二千多年前的《幾何原本》中就已作為定理，證明是很容易的。但上述命題在《幾何原本》中隻字未提，直到1840年，萊默斯（C.L.Lehmus）在他給斯圖姆（C.Sturm）的信中提出...
這個定理是魯道夫·雷姆斯（Ludolph Lehmus）向雅可比·斯坦納提出的。表述 這一命題的逆命題“等腰三角形兩底角的平分線長相等”早在二千多年前歐幾里得的《幾何原本》中就已作為定理，證明是很容易的。但上述原命題在《幾何原本》中卻是隻字未提，一直直到1840年，雷姆斯（C.L.Lehmus）在他給斯圖姆（C.Sturm）的...
《Sturm定理》是2018年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是佩捷。內容簡介 本書從一道“華約”自主招生試題的解法談起，介紹了斯圖姆定理的套用，本書共分為七章，並配有許多典型的例題。圖書目錄 目錄 第0章 引言 第1章 試題1的三個不同證法 第2章 斯圖姆定理詳論 第3章 幾個相關問題 第4章 實變...
施泰納-萊默斯定理(Steiner-Lehmus theorem)是幾何學史中一個著名的定理，若一個三角形的兩條內角平分線相等，則此三角形是等腰三角形。這個命題是1840年萊默斯(C.L.Lehmus)在給斯圖姆(C.-F.Sturm)的一封信中提出的，他希望能用純幾何的方法證明，施泰納(J.Steiner)首先給出證明，施泰納的原證相當複雜，...
Sturm-Liouville理論是由 數學家Jacques Charles François Sturm (1803–1855) 和Joseph Liouville (1809–1882)提出的，它是一個二階線性微分方程，在數學，尤其是微分方程求解問題上有重要套用.定義 Sturm-Liouville問題是如下特徵值問題 加上相應的邊界條件 為了簡單起見，這裡將區間取為[-1,1]。其中函式 是三...
為常微分方程理論的深入研究奠定了堅實的基礎。這個時期柯西等數學家研究了對特定初始值求相應解的問題。這類定解問題稱為微分方程的柯西問題，通稱初值問題。這個時期，由於熱傳導和弦振動等數理方程的定解問題，因而就出現了由斯圖姆（Sturm，J.C.F）和劉維爾等開創的微分方程邊值問題與特徵值問題的研究領域。
本書介紹Sturm-Liouville 問題誘導出的常微分運算元(即Sturm-Liouville 運算元),以及其譜的定性和定量分析、特徵函式系的完備性、按特徵函式展開、特徵函式的振動性, 以及Sturm-Liouville 逆問題，包括Ambarzumian 定理、Borg-Levinson定理、半逆譜問題、確定勢函式的封閉性條件、逆譜數據問題、逆節點問題及勢函式的重構. ...
因此，我們不僅討論一般的特徵值問題，而且討論那些最常遇到的，在數學物理中有廣泛套用的特徵值問題，這就是Sturm—Liouville問題。過程 利烏維爾和斯圖姆考慮了由變密度棒的熱傳導過程引出的二階常微分方程，採用逐次逼近法表達其解：這樣，就得到了關於微分方程解的存在性的第一條定理，它發表在1838年3卷1期的《...
斯圖姆Sturm，J Charles-François（1803～1855），男，出生於日內瓦，瑞士數學家。1803年9月29日生於日內瓦 ，1855年12月18日卒於巴黎。幼年攻讀古典語，後轉學數學，1827年，與D.科拉東合作的關於不可壓縮流體的論文獲巴黎科學院的數學物理大獎。1829年，解決了自R.笛卡爾時代以來數學家們關心的一個問題——在...
定理9 [1 ] 多項式f ( x ) 無重根的充分且必要條件是f ( x ) 與它的導數f ′( x ) 互素。定理10 (Sturm 定理) [3 ] 設多項式f ( x ) 無重根,b1 < b2 , f (b1 ) f (b2 ) ≠0 , f ( x ) = 0 在開區間(b1 ,b2 ) 中有p 個根,U (b1 ) 與U (b2 ) 分別為f ( x ...
Sturm定理的提出為模等式的機器證明奠定了基礎，本項目將以分拆函式的同餘恆等式為切入點，以Radu的工作為基礎，繼續研究更一般的模等式的機器證明方法。結題摘要 本項目旨在研究基本超幾何恆等式和模等式的機器證明方法，這是組合數學和q級數研究領域的核心課題之一。項目組取得的主要成果包括：在機器證明方面，利用Zeil...
19世紀，隨著各種曲線坐標系的引入和新的函式類如貝塞爾(Bessel)函式、勒讓德(Legendre)多項式等作為常微分方程的特徵函式而興起，確定帶邊界條件的常微分方程的特徵值與特徵函式，便成為日益突出的重要問題。劉維爾和他的朋友、力學教授C．斯圖姆(Sturm)在30年代同時鑽研了這類問題。數論 劉維爾對數論問題產生興趣是...
5.2.1 Sturm比較定理 5.2.2 二階線性微分方程兩點邊值問題的例子 5.2.3 Sturm-Liouville邊值問題 5.3 Sturm-Liouville邊值問題在偏微分方程中的套用 5.3.1 熱傳導方程初邊值問題的解 5.3.2 波動方程初邊值問題的求解 習題5 第6章 微分方程定性和穩定性理論 6.1 微分方程解的穩定性 6.1.1 線性...
1.3.1 多項式的唯一性定理與插值公式 1.3.2 單元多項式的除法與輾轉相除求公因式 1.3.3 Sturm定理 1.3.4 代數基本定理 第二章 微積分 2.1 變率與微分 2.2 總和與積分 2.3 微積分基本定理與均值定理 第三章 指數與對數函式 3.1 指數、對數函式的定義與基本性質 3.2 指數函式與對數函式的微分 3...
§98 Sturm定理之套用 §99 方程式之根皆為實根之條件 §100 四次方程式之根皆為實數之條件 第十一章 數字方程式之解答 §101 代數方程式及數字方程式 §102 定理(關於可通約根)§103 牛頓之約數法則 §104 約數法則之套用 §105 限制約數數目之方法 §106 復根之決定 §107 牛頓之近似值方法 §108 Homer氏之...
§4.1 Rayleigh-Rtz定理 §4.2 Courant-Fischer定理 §4.3 鑲邊矩陣的特徵值 §4.4 矩陣和的特徵值 §4.5 Sturm定理 §4.6 矩陣乘積的特徵值 §4.7 特徵值的界 §4.8 Gerggorin圓盤 §4.9 Wielandt不等式 §4.10 Kantorovich不等式及其推廣 第5章 條件數 §5.1 定義 §5.2 性質與基本不等式...
4.3.2Sturm比較定理 4.3.3振動解與非振動解的判別 4.3.4解的零點間的距離估計 4.4SturmLiouville邊值問題及MATLAB數值解 4.4.1預備知識 4.4.2SturmLiouville特徵值問題 4.4.3邊值問題的MATLAB數值解 4.5高階微分方程建模典型案例 習題4 第5章常微分方程組 5.1預備知識 5.1.1引例及有關概念 ...
4.1 Fourier-Budan 定理// 36 4.2 Sturm 定理// 40 4.3 Sylvester 定理// 41 4.4 復根的分離// 43 5 Lagrange 級數與多項式的根的估值// 46 5.1 Lagrange一布爾曼級數// 46 5.2 Lagrange級數與多項式根的估值// 48 第一章 習題// 49 第二章不可約多項式// 56 6 不可約多項式的基本性質//...
常微分方程特徵值問題 7.1 經典Sturm-Liouville問題及其緣起 7.2 本徵值的實值性和本徵函式的正交性 7.3 Sturm零點定理與特徵值的存在性 7.4 按特徵函式系的展開式 *第8章 動力系統簡介 8.1 引言 8.2 李雅普諾夫穩定性 8.3 平面自治系統的極限環 8.4 混沌簡介 練習題答案 ……
2·4Sturm定理 2·5Sylvester矩陣和多項式的判別系統 2·6序域的單超越擴張 第三章 實賦值與實位 3·1實賦值 3·2實賦值的構造與拓展 3·3實位 3·4實Hensel賦值 3·5實全純環 3·6關於實函式域的Lang定理 第四章 Hilbert第十七問題及其逆問題 4·1Hilbert第十七問題與Artin的解答 4·2具有Hilbert性質...
2.9.1 定義及Sturm性質 2.9.2 特徵值與特徵向量 2.9.3 全非負性與振盪性準則 2.9.4 穩定性判定 參考文獻 第3章 對角占優矩陣 3.1 嚴格對角占優矩陣 3.1.1 嚴格對角占優矩陣 3.1.2 元素嚴格對角占優矩陣 3.2 不可約弱對角占優矩陣 3.3 具非零元素鏈對角占優矩陣 3.3.1 具非零元素鏈...
1. 6 一元實多項式的Sturm定理 1. 7 多元多項式和對稱多項式 第二章 行列式理論 2. 1 排列 2. 2 行列式 2. 3 代數餘子式及Laplace展開式 2. 4 行列式計算的一些技巧 2. 5 Cramer法則 第三章 矩陣 3. 1 矩陣的代數運算 3. 2 Binet—Cauchy公式 3. 3 矩陣的逆方陣和秩 3. 4 初等變換和矩陣的...
判定有限下確界的可達性，並在可達時有效地尋找出一個最小值點；通過Sturm定理，獲得了實二元有理函式在分母零點處是否存在極限的一個有效判定方法；通過多項式組的普通三角分解，進一步改善了多項式半正定性的一個判定方法；將實代數幾何中著名的點定理（實零點定理，正點定理和非負點定理）推廣到交換環上矩陣。
8.1 Courant-Fischer定理及其套用 8.1.1 Courant-Fischer定理 8.1.2 Sturm分離原理 8.1.3 Weyl型不等式 8.2 Kantorarich不等式 8.3 Courant-Fischer定理的推廣 8.4 兩個矩陣乘積的奇異值和特徵值不等式 8.5 兩個矩陣和的奇異值和特徵值不等式 習題 第9章 矩陣廣義逆 9.1 矩陣{i，j，，k}逆 9....
4.8.2 Sturm比較定理 4.8.3 振動解與非振動解的判別 4.8.4 解的零點間的距離的估計 4.9 Sturrn-Liouville邊值問題 4.9.1 預備知識 4.9.2 Sturm-Liouville特徵值問題 4.10 套用舉例 第5章 微分方程組 5.1 預備知識 5.1.1 引例 5.1.2 微分方程組及其解的概念 5.1.3 高階微分方程（組）與...
Canchy函式方程 Pell方程——從整數談起 Newton公式 Ramsey定理 逼近論中的Weierstrass定理 Leibniz定理 Dirichlet問題 Lie群與Lie代數 Bernstein多項式與B6zier曲面 磨光變換與Van der Waerden猜想 Beatty定理與Lambek-Moser定理 Farey級數 Lax定理與Artin定理 Sturm定理 Thue定理——素數判定與大數分解 編輯手記 ...
5.5 幾何定理證明 習題五 第六章 Grobner基 6.1 項序 6.2 Grobner基 6.3 Buchberger算法 6.4 計算多項式理想 6.5 解代數方程組 6.5.1 Hilbert零點定理 6.5.2 零維理想的零點 習題六 第七章 實係數多項式 7.1 多項式根的界 7.2 實根個數判定 7.2.1 Sturm-Tarski定理 7.2.2 Fourier序列 7....
—分合法和Lanczos方法 7.1 分合法 7.2 Lanczos方法 7.3 Kaniel-Paige-Saad理論 7.4 在有限位精度運算下的Lanczos算法 習題 第8章 非對稱矩陣的特徵值問題 8.1 QR方法 8.2 子空問疊代法 8.3 Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法 8.4 廣義特徵值問題 習題 參考文獻 附錄 Sturm定理 ...
