基礎分析學之一

內容簡介

《基礎分析學之一》立足單元微積分學，系統地講述了實數系與函式的連續性，微積分，指數與對數函式，初等函式及其套用舉例以及歐氏幾何、球面幾何和非歐幾何的統一理論。

圖書目錄

引言

導論

0.1 自然數系

0.2 整數數系

0.3 有理數系

0.4 實數系

0.5 複數系

第一章實數系和函式的連續性

1.1 實數系的連續性

1.2 連續函式的基本概念

1.3 多項式函式

1.3.1 多項式的唯一性定理與插值公式

1.3.2 單元多項式的除法與輾轉相除求公因式

1.3.3 Sturm定理

1.3.4 代數基本定理

第二章微積分

2.1 變率與微分

2.2 總和與積分

2.3 微積分基本定理與均值定理

第三章指數與對數函式

3.1 指數、對數函式的定義與基本性質

3.2 指數函式與對數函式的微分

3.3 自然對數表的計算法

3.4 復變數指數函式和三角函式

3.5 複利與指數函式

第四章初等函式及其套用舉例

4.1 多項式函式

4.1.1 n階密切多項曲線

4.1.2 高階局部逼近與不定式的極限

4.1.3 插值問題的推廣

4.2 三角函式與反三角函式

4.2.1 圓的對稱性與正弦、餘弦函式的基本性質

4.2.2 三角定律與極坐標

4.2.3 等速圓周運動與正弦、餘弦的微分

4.2.4 等周問題（Isoperimetric Problem）

4.2.5 Kepler行星運行三定律及其數理分析

4.2.6 三角函式的積分計算

4.2.7 反三角函式及尢的近似值計算

4.3 常係數常微分方程

4.3.1 運算元符號

4.3.2 p（D）=（D～λ）K（λ∈C）的情形

4.3.3 p（D）是一般的情形

4.3.4 p（D）y=g（x）的解法

第五章歐氏幾何、球面幾何和非歐幾何的統一理論

5.1 非歐幾何的發現過程及其歷史意義

5.2 發現非歐幾何學的思路與突破點

5.3 歐氏、球面與非歐三角定律的統一理論

5.4 旋轉面的解析幾何

5.5 旋轉面的Gauss曲率和Gauss—Bonnet公式

5.6 結語

5.7 思考題與習題

結語

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基本介紹

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