《基本超幾何恆等式和模等式的機器證明》是依託南開大學，由孫慧擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基本超幾何恆等式和模等式的機器證明
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫慧
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
基本超幾何恆等式的證明是q級數領域研究的一個核心課題，其證明方法包括代數方法、數論方法、機器證明方法、運算元方法和組合方法等。本項目將繼續研究和改進機器證明中的經典算法，針對無窮和等式、多重和等式、特殊函式恆等式等特殊基本超幾何恆等式的機器證明展開深入研究。進一步地，將機器證明中遞推的思想與運算元證明中參數增廣和組合證明中構造疊代雙射的思想相結合，以尋找機器證明中新的觀點和方法。. 模等式的證明往往是極其困難的，目前已知的模等式的證明方法均為構造性證明，包括生成函式、組合結構、模形式的構造等。其中，模形式為模等式的證明提供了強大的理論背景和工具。Sturm定理的提出為模等式的機器證明奠定了基礎，本項目將以分拆函式的同餘恆等式為切入點，以Radu的工作為基礎，繼續研究更一般的模等式的機器證明方法。
結題摘要
本項目旨在研究基本超幾何恆等式和模等式的機器證明方法，這是組合數學和q級數研究領域的核心課題之一。項目組取得的主要成果包括：在機器證明方面，利用Zeilberger算法的推廣並結合Abel引理，部分解決了德國數學家Spieß提出的包含調和數冪次的不定和的猜想。在組合結構和組合雙射的研究方面，進一步推廣了Euler分拆定理，給出了分拆限制部分重複次數的相關結論；利用Foata第一基本變換，給出了Fibonacci字上的Euler對；提出了計算生物學中m-正則線性stack的計數方法，推廣了Muller和Nebel關於廣義RNA二級結構的結果；利用組合鄰差法，解決了美國科學院院士G.E. Andrews教授提出關於q-little Jacobi多項式的一個公開問題。在模等式的證明方面，利用模形式理論並以計算機輔助，推導得到了overpartition、多重分拆函式和具有指定項的分拆函式滿足的一系列同餘性質。
