《系統與控制中的矩陣理論》的第一作者張顯，曾連續五年為黑龍江大學數學科學學院的研究生講授“矩陣代數”課程，本書是在其講稿的基礎上，進行增刪、改寫而成的，書中詳細、準確地介紹了矩陣的列空間與核空間、矩陣對分解與標準形、向量範數、矩陣序列的極限與矩陣級數、函式矩陣的微積分、矩陣特徵值和奇異值的不等式、矩陣廣義逆、線性矩陣不等式、代數Riccati矩陣方程等方面的內容。
基本介紹
- 書名：系統與控制中的矩陣理論
- 出版社：黑龍江大學出版社
- 頁數：206頁
- ISBN：9787811294033
- 作者：張顯 仲光苹
- 出版日期：2011年8月1日
- 開本：16
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
力求做到論述嚴謹、深入淺出，能夠體現矩陣的理論、思想和方法。為了便於讀者理解和消化內容，每章均配有適量的習題，較難的習題附有提示。本書另有兩位編著者分別為仲光苹、高翔宇。
圖書目錄
符號
第1章 矩陣的列空間與核空間
1.1 矩陣的列空間與核空間的定義
1.2 列空間與核空間的性質和套用
1.3 列空間與核空間的和是直和的條件
習題
第2章 矩陣的分解與標準形
2.1 矩陣的等價分解
2.2 矩陣的Fitting分解
2.3 復(實)矩陣的奇異值分解
2.4 矩陣的對角化
2.5 復矩陣的Jordan分解
2.6 實對稱矩陣的慣性指數分解
習題
第3章 矩陣對的分解和標準形
3.1 (非)正則矩陣對的等價標準形
3.2 矩陣對的能控能觀結構分解
3.3 能控矩陣對的規範形
3.4 滿足秩條件的矩陣對的標準形
習題
第4章 冪等矩陣與投影運算元
4.1 冪等矩陣
4.2 投影運算元與投影矩陣
4.3 正交投影矩陣
習題
第5章 向量範數
5.1 向量範數的定義和例子
5.2 範數的等價性
5.3 矩陣範數
5.3.1 範數的相容性
5.3.2 從屬範數
5.4 譜半徑和條件數
5.5 矩陣測度
習題
第6章 矩陣序列的極限與矩陣級數
6.1 矩陣序列的極限
6.2 矩陣級數
6.3 矩陣冪級數
習題
第7章 函式矩陣的微積分
7.1 函式矩陣對單變數的導數
7.2 純量函式對矩陣變數的導數
7.3 函式矩陣對矩陣變數的導數
7.4 函式矩陣的微積分
習題
第8章 矩陣的特徵值和奇異值不等式
8.1 Courant-Fischer定理及其套用
8.1.1 Courant-Fischer定理
8.1.2 Sturm分離原理
8.1.3 Weyl型不等式
8.2 Kantorarich不等式
8.3 Courant-Fischer定理的推廣
8.4 兩個矩陣乘積的奇異值和特徵值不等式
8.5 兩個矩陣和的奇異值和特徵值不等式
習題
第9章 矩陣廣義逆
9.1 矩陣{i，j，，k}逆
9.1.1 矩陣{i，j，，k}逆的定義及其存在唯一性
9.1.2 矩陣{1}逆和Moore-Penrose逆的性質
9.1.3 矩陣{1}逆的表示
9.1.4 矩陣{1}逆與矩陣方程的解
9.1.5 矩陣{l，4}逆與線性方程組的最小範數解
9.1.6 矩陣{1，3}逆與線性方程組的最小二乘解
9.1.7 矩陣M-P逆與線性方程組的最小範數最小二乘解
9.1.8 Schur補與分塊矩陣的{1}一逆
9.2 矩陣Drazin逆
9.2.1 矩陣Drazin逆的定義及其存在唯一性
9.2.2 矩陣Drazin逆的性質
9.2.3 矩陣群逆
習題
第10章 矩陣的Kronecker積和Hadamard積
10.1 矩陣的Kronecker積的定義和性質
10.2 矩陣的Kronecker積與線性矩陣方程的解
10.3 矩陣的Hadamard積
習題
第11章 線性矩陣不等式
11.1 Schur補引理及其套用
11.2 Projection引理及其套用
11.3 Dualization引理
11.4 含線性參數的線性矩陣不等式
11.5 魯棒控制中的幾個基礎不等式
11.6 含範數有界不確定性的線性矩陣不等式
11.7 含線性分式不確定性的線性矩陣不等式
11.8 Jensen不等式
11.8.1 Jensen不等式
11.8.2 兩個不等式的比較
習題
第12章 代數Riccati矩陣方程
12.1 Lyapunov矩陣方程
12.1.1 矩陣對的能穩性和能檢測性
12.1.2 連續Lyapunov矩陣方程
12.2 Hamilton矩陣
12.3 代數Riccati矩陣方程的實對稱穩定解
12.4 H2代數Ricca，ti矩陣方程的實對稱半正定穩定解
12.5 H∞範數與H∞代數Riccati矩陣方程-
12.5.1 H∞範數與H∞代數Riccati矩陣方程的定義
12.5.2 H∞範數的界與H∞代數Riccati矩陣方程的解
12.5.3 H∞範數的計算
習題
參考文獻
附錄A 定理3.1.1的證明
附錄B 定理3.3.1的證明
附錄C 定理3.4.4的證明
附錄D 命題5.5.1～5.5.3的證明
附錄E 定理8.3.1的證明
附錄F 定理11.5.1的證明
第1章 矩陣的列空間與核空間
1.1 矩陣的列空間與核空間的定義
1.2 列空間與核空間的性質和套用
1.3 列空間與核空間的和是直和的條件
習題
第2章 矩陣的分解與標準形
2.1 矩陣的等價分解
2.2 矩陣的Fitting分解
2.3 復(實)矩陣的奇異值分解
2.4 矩陣的對角化
2.5 復矩陣的Jordan分解
2.6 實對稱矩陣的慣性指數分解
習題
第3章 矩陣對的分解和標準形
3.1 (非)正則矩陣對的等價標準形
3.2 矩陣對的能控能觀結構分解
3.3 能控矩陣對的規範形
3.4 滿足秩條件的矩陣對的標準形
習題
第4章 冪等矩陣與投影運算元
4.1 冪等矩陣
4.2 投影運算元與投影矩陣
4.3 正交投影矩陣
習題
第5章 向量範數
5.1 向量範數的定義和例子
5.2 範數的等價性
5.3 矩陣範數
5.3.1 範數的相容性
5.3.2 從屬範數
5.4 譜半徑和條件數
5.5 矩陣測度
習題
第6章 矩陣序列的極限與矩陣級數
6.1 矩陣序列的極限
6.2 矩陣級數
6.3 矩陣冪級數
習題
第7章 函式矩陣的微積分
7.1 函式矩陣對單變數的導數
7.2 純量函式對矩陣變數的導數
7.3 函式矩陣對矩陣變數的導數
7.4 函式矩陣的微積分
習題
第8章 矩陣的特徵值和奇異值不等式
8.1 Courant-Fischer定理及其套用
8.1.1 Courant-Fischer定理
8.1.2 Sturm分離原理
8.1.3 Weyl型不等式
8.2 Kantorarich不等式
8.3 Courant-Fischer定理的推廣
8.4 兩個矩陣乘積的奇異值和特徵值不等式
8.5 兩個矩陣和的奇異值和特徵值不等式
習題
第9章 矩陣廣義逆
9.1 矩陣{i，j，，k}逆
9.1.1 矩陣{i，j，，k}逆的定義及其存在唯一性
9.1.2 矩陣{1}逆和Moore-Penrose逆的性質
9.1.3 矩陣{1}逆的表示
9.1.4 矩陣{1}逆與矩陣方程的解
9.1.5 矩陣{l，4}逆與線性方程組的最小範數解
9.1.6 矩陣{1，3}逆與線性方程組的最小二乘解
9.1.7 矩陣M-P逆與線性方程組的最小範數最小二乘解
9.1.8 Schur補與分塊矩陣的{1}一逆
9.2 矩陣Drazin逆
9.2.1 矩陣Drazin逆的定義及其存在唯一性
9.2.2 矩陣Drazin逆的性質
9.2.3 矩陣群逆
習題
第10章 矩陣的Kronecker積和Hadamard積
10.1 矩陣的Kronecker積的定義和性質
10.2 矩陣的Kronecker積與線性矩陣方程的解
10.3 矩陣的Hadamard積
習題
第11章 線性矩陣不等式
11.1 Schur補引理及其套用
11.2 Projection引理及其套用
11.3 Dualization引理
11.4 含線性參數的線性矩陣不等式
11.5 魯棒控制中的幾個基礎不等式
11.6 含範數有界不確定性的線性矩陣不等式
11.7 含線性分式不確定性的線性矩陣不等式
11.8 Jensen不等式
11.8.1 Jensen不等式
11.8.2 兩個不等式的比較
習題
第12章 代數Riccati矩陣方程
12.1 Lyapunov矩陣方程
12.1.1 矩陣對的能穩性和能檢測性
12.1.2 連續Lyapunov矩陣方程
12.2 Hamilton矩陣
12.3 代數Riccati矩陣方程的實對稱穩定解
12.4 H2代數Ricca，ti矩陣方程的實對稱半正定穩定解
12.5 H∞範數與H∞代數Riccati矩陣方程-
12.5.1 H∞範數與H∞代數Riccati矩陣方程的定義
12.5.2 H∞範數的界與H∞代數Riccati矩陣方程的解
12.5.3 H∞範數的計算
習題
參考文獻
附錄A 定理3.1.1的證明
附錄B 定理3.3.1的證明
附錄C 定理3.4.4的證明
附錄D 命題5.5.1～5.5.3的證明
附錄E 定理8.3.1的證明
附錄F 定理11.5.1的證明
