《系統與控制中的近代數學基礎（ 第2版）》是2014年4月22日清華大學出版社出版的圖書，作者是程代展、趙寅。
基本介紹
- 書名：系統與控制中的近代數學基礎（ 第2版）
- ISBN：9787302343875
- 裝幀：平裝
圖書信息,圖書簡介,目錄,
圖書信息
ISBN：9787302343875
定價：59元
印次：2-1
裝幀：平裝
印刷日期：2014-4-22
圖書簡介
本書根據自動化學科系統科學與現代控制理論研究前沿的現狀與需求介紹有關的近代數學的基礎知識，內容包括實變函式與泛函分析、機率論、隨機過程、抽象代數、拓撲學、微分流形與黎曼幾何、代數幾何、圖論、博弈論等。作者致力於將理科專業的若干主要近代數學基礎課程結合系統與控制理論深入淺出地綜合成自動化專業的一門數學課程，這是一種探索。本書的內容強調數學學科自身的結構與嚴密性，同事，以心痛難過科學與控制理論相關文獻中出現和使用較多的數學工具為主，以滿足閱讀文獻和從事系統與控制理論科學研究的需要。
目錄
第1章 數學與系統控制
1.1 數學和它的學科結構
1.2 系統與控制理論
1.3 建模、控制與最佳化中的數學方法
1.3.1 系統建模
1.3.2 系統控制
1.3.3 系統最佳化
1.3.4 代數拓撲方法
1.4 注釋與參考
1.5 習題
第2章 測度與積分
2.1 集合與勢
2.2 實數及其完備性
2.3 實數域R中的開集和閉集
2.4 R中的測度論
2.5 可測函式
2.6 機率測度與Hausdorff測度
2.7 勒貝格積分(I)――有界可測函式情形
2.8 勒貝格積分(II)――非負可測函式情形
2.9 勒貝格積分(III)――一般可測函式情形
2.10 勒貝格積分與黎曼積分的關係
2.11 不定積分
2.12 Rn上的勒貝格可測集和勒貝格積分
2.13 注釋與參考
2.14 習題
第3章 泛函空間與線性運算元
3.1 距離空間
3.2 賦范線性空間
3.3 內積空間
3.4 有界線性運算元
3.5 有界線性泛函和伴隨運算元
3.6 線性運算元的基本理論
3.7 有界線性運算元的正則集和譜集
3.8 緊運算元的譜理論
3.9 Sobolev空間*
3.10 注釋與參考
3.11 習題
第4章 機率論
4.1 經典機率
4.2 隨機變數及其分布
4.3 隨機變數的數字特徵
4.4 隨機變數的條件期望
4.5 隨機變數的收斂性
4.6 隨機變數的極限定理
4.6.1 大數定理
4.6.2 中心極限定理
4.7 注釋與參考
4.8 習題
第5章 隨機過程
5.1 離散時間鞅理論
5.1.1 鞅、上鞅、下鞅
5.1.2 停時
5.1.3 鞅的估計
5.2 Markov鏈
5.3 連續時間隨機過程
5.3.1 一般概念
5.3.2 Wiener過程
5.4 Ito積分
5.5 Kalman濾波
5.6 注釋與參考
5.7 習題
第6章 點集拓撲
6.1 空間上的拓撲結構
6.2 映射、同胚空間、子空間
6.3 分離與聯通性
6.4 緊空間
6.5 乘積空間、商空間
6.6 注釋與參考
6.7 習題
第7章 群、環、域
7.1 群與子群
7.2 群同態、群同構
7.3 環
7.4 域和域的擴張
7.5 伽羅瓦理論(I)一伽羅瓦群*
7.6 伽羅瓦理論(II)一代數方程的解*
7.7 注釋與參考
7.8 習題
第8章 拓撲空間的代數特徵
8.1 拓撲空間的同倫
8.2 基本群
8.3 復疊空間*
8.4 範疇與函子*
8.5 單純形與單純復形
8.6 同調群*
8.7 注釋與參考
8.8 習題
第9章 流形上的幾何學
9.1 微分流形
9.2 纖維叢
9.3 流形上的向量場
9.4 李導數
9.5 分布的積分
9.6 李群與李代數
9.7 非線性系統的幾何理論
9.8 注釋與參考
9.9 習題
第10章 張量場、黎曼幾何與辛幾何
10.1 張量及其運算
10.2 流形上的張量場
10.3 黎曼幾何
10.4 辛幾何
10.5 哈密頓系統
10.6 注釋與參考
10.7 習題
第11章 代數幾何初步
11.1 多項式、平面曲線與仿射代數集
11.2 Zariski拓撲
11.3 正則函式與態射
11.4 線性系統的實現
11.5 注釋與參考
11.6 習題
第12章 離散數學方法
12.1 圖論基礎
12.2 超圖與擬陣
12.3 非合作博弈
12.4 合作博弈
12.5 網路演化博弈
12.6 注釋與參考
12.7 習題
附錄A 矩陣的半張量積
A.1 定義與基本性質
A.2 高維數組與多線性運算
A.3 邏輯動態系統
參考文獻
名詞索引
1.1 數學和它的學科結構
1.2 系統與控制理論
1.3 建模、控制與最佳化中的數學方法
1.3.1 系統建模
1.3.2 系統控制
1.3.3 系統最佳化
1.3.4 代數拓撲方法
1.4 注釋與參考
1.5 習題
第2章 測度與積分
2.1 集合與勢
2.2 實數及其完備性
2.3 實數域R中的開集和閉集
2.4 R中的測度論
2.5 可測函式
2.6 機率測度與Hausdorff測度
2.7 勒貝格積分(I)――有界可測函式情形
2.8 勒貝格積分(II)――非負可測函式情形
2.9 勒貝格積分(III)――一般可測函式情形
2.10 勒貝格積分與黎曼積分的關係
2.11 不定積分
2.12 Rn上的勒貝格可測集和勒貝格積分
2.13 注釋與參考
2.14 習題
第3章 泛函空間與線性運算元
3.1 距離空間
3.2 賦范線性空間
3.3 內積空間
3.4 有界線性運算元
3.5 有界線性泛函和伴隨運算元
3.6 線性運算元的基本理論
3.7 有界線性運算元的正則集和譜集
3.8 緊運算元的譜理論
3.9 Sobolev空間*
3.10 注釋與參考
3.11 習題
第4章 機率論
4.1 經典機率
4.2 隨機變數及其分布
4.3 隨機變數的數字特徵
4.4 隨機變數的條件期望
4.5 隨機變數的收斂性
4.6 隨機變數的極限定理
4.6.1 大數定理
4.6.2 中心極限定理
4.7 注釋與參考
4.8 習題
第5章 隨機過程
5.1 離散時間鞅理論
5.1.1 鞅、上鞅、下鞅
5.1.2 停時
5.1.3 鞅的估計
5.2 Markov鏈
5.3 連續時間隨機過程
5.3.1 一般概念
5.3.2 Wiener過程
5.4 Ito積分
5.5 Kalman濾波
5.6 注釋與參考
5.7 習題
第6章 點集拓撲
6.1 空間上的拓撲結構
6.2 映射、同胚空間、子空間
6.3 分離與聯通性
6.4 緊空間
6.5 乘積空間、商空間
6.6 注釋與參考
6.7 習題
第7章 群、環、域
7.1 群與子群
7.2 群同態、群同構
7.3 環
7.4 域和域的擴張
7.5 伽羅瓦理論(I)一伽羅瓦群*
7.6 伽羅瓦理論(II)一代數方程的解*
7.7 注釋與參考
7.8 習題
第8章 拓撲空間的代數特徵
8.1 拓撲空間的同倫
8.2 基本群
8.3 復疊空間*
8.4 範疇與函子*
8.5 單純形與單純復形
8.6 同調群*
8.7 注釋與參考
8.8 習題
第9章 流形上的幾何學
9.1 微分流形
9.2 纖維叢
9.3 流形上的向量場
9.4 李導數
9.5 分布的積分
9.6 李群與李代數
9.7 非線性系統的幾何理論
9.8 注釋與參考
9.9 習題
第10章 張量場、黎曼幾何與辛幾何
10.1 張量及其運算
10.2 流形上的張量場
10.3 黎曼幾何
10.4 辛幾何
10.5 哈密頓系統
10.6 注釋與參考
10.7 習題
第11章 代數幾何初步
11.1 多項式、平面曲線與仿射代數集
11.2 Zariski拓撲
11.3 正則函式與態射
11.4 線性系統的實現
11.5 注釋與參考
11.6 習題
第12章 離散數學方法
12.1 圖論基礎
12.2 超圖與擬陣
12.3 非合作博弈
12.4 合作博弈
12.5 網路演化博弈
12.6 注釋與參考
12.7 習題
附錄A 矩陣的半張量積
A.1 定義與基本性質
A.2 高維數組與多線性運算
A.3 邏輯動態系統
參考文獻
名詞索引
