實域論

內容簡介

《實域論》共分9章．前兩章圍繞著名的Artin-Schreier理論，介紹與實域、序域和實閉域相關的概念和結論．第三章討論了域的實賦值和實位以及它們與序之間的相容性．第四章介紹E．Artin對Hilbert第十七問題的解答，同時研究了Hilbert第十七問題的逆問題．第五章討論了實域上的二次型及其密切相關的半序，由此建立了一些重要的結果，其中包括Hilbert第十七問題在定量方面的結論．在第六章中，幾類特殊的實域和序域被研究，這些域包括 SAP域、歐氏域、遺傳歐氏域、Pythagoras域和遺傳Pythagoras域等．第七章介紹了適合實閉域的Tarski-Seidenberg原理與轉移原理，並套用於實零點定理的建立．第八章涉及域的高層序理論，Artin-Schreier理論在此獲得推廣。在第九章中，一些與實域理論有關的構造性結論被介紹，其中包括柱形代數分解和半正定多項式的判定等。

編輯推薦

《實域論》旨在比較系統地介紹實域理論中的內容、方法和結論．對於進一步學習實代數幾何的人來說，《實域論》應是—本必讀物。《實域論》可作為代數專業的研究生教材，也可供專業研究人員參考。

圖書目錄

第一章實域和序域
1·1實域、序和亞序
1·2序域的區間拓撲
1·3序的擴張
1·4阿基米德序和非阿基米德序
1·5序空間
第二章實閉域與序域的實閉包
2·1實閉域
2·2實閉域的另一刻畫
2·3序域的實閉包
2·4Sturm定理
2·5Sylvester矩陣和多項式的判別系統
2·6序域的單超越擴張
第三章實賦值與實位
3·1實賦值
3·2實賦值的構造與拓展
3·3實位
3·4實Hensel賦值
3·5實全純環
3·6關於實函式域的Lang定理
第四章 Hilbert第十七問題及其逆問題
4·1Hilbert第十七問題與Artin的解答
4·2具有Hilbert性質的序域和McKenna定理
4·3僅有有限個序且具有弱Hilbert性質的亞序域
4·4亞序域的局部稠密性與弱Hilbert性質
4·5具有弱Hilbert性質的域的實賦值
4·6強局部稠密性與弱Hilbert性質的升降
第五章實域上二次型與半序
5·1域上二次型
5·2Cassels定理
5·3Pfister型
5·4Pfister定理
5·5半序
5·6半序空間和Baer-Krull定理
5·7半序及其凸賦值環
5·8關於弱迷向性的局部-整體原理
5·9Witt環
第六章特殊的實域與序域
6·1SAP域
6·2歐氏域
6·3遺傳歐氏域
6·4序空間同胚於指定的Bool空間的實域
6·5Pythagoras域
6·6遺傳Pythagoras域
6·7具有變號性質的序域
6·8滿足Rolle定理的序域
6·9完全序域
第七章 Tarski-Seidenberg原理與轉移定理
7·1模型論中有關概念
7·2Tarski-Seidenberg原理
7·3轉移定理
7·4點定理與隱函式定理
第八章高層序理論
8·1Kadison-Dubois表示定理
8·2n層亞序與n層序
8·3與n層序相容的賦值
8·4高次方冪和
8·5高層實閉包和高層實閉域
8·6高層實全純環
第九章一些構造性結論
9·1實多項式方程有解的非標準判定
9·2半定多項式的有效判定
9·3代數方程組有實解的非標準判定
9·4多項式理想的實根的計算
9·5正定齊次多項式的有效表示
9·6柱形代數分解
參考文獻
索引

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