《Ricci流理論及其幾何套用》,是依託於中山大學,由朱熹平等人完成的科研項目。
基本介紹
- 中文名:Ricci流理論及其幾何套用
- 完成人:朱熹平等
- 獲獎情況:國家自然科學獎二等獎
- 依託單位:中山大學
《Ricci流理論及其幾何套用》,是依託於中山大學,由朱熹平等人完成的科研項目。
《Ricci流及其幾何套用》是依託中國科學技術大學,由孔勝利擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目主要研究Ricci流中兩方面的幾何問題. 第一, 研究Ricci流的遠古解的具體構造及分類. 首先將Fateev三維球上的一般遠古解推廣至高維球面. 嘗試構造非緊的遠古解. 對於具有曲率限制或擁有對稱的遠古解進行分類, 如具有...
《Ricci流及其在微分幾何學中的套用》是依託首都師範大學,由張振雷擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 擬開展下述問題的研究:1.有限時間內Ricci流的奇點分析和拼擠估計,將對一些特殊的四維流形,比如具有正定自對偶部分曲率運算元的流形進行研究;2.正規化Ricci流的長期存在性與收斂性;3.Kahler Ricci流的...
《Ricci flow 理論及其套用研究》是依託中山大學,由陳兵龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目研究的是當前幾何分析中重要的一個題目-Ricci Flow.因為它在低維拓撲中所起的基本的作用,特別是它可能解決當前拓撲學中最大的問題-龐卡萊猜測,因而受到拓撲學界乃至整個數學界的重視.本項目將致力於Ricci ...
《Ricci流中的橢圓與拋物估計及其在奇點分析中的套用》是依託華東師範大學,由朱萌擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 Ricci流,由R. Hamilton於1982年引進,經過30餘年的發展,已成為研究流形的幾何和拓撲性質的極為重要的工具。由於Ricci流在絕大部分情況下都會產生奇點,所以奇點分析對如何在Ricci流下做手術...
這個工作可作為著名的Cheeger-Colding有關里奇曲率有下界的黎曼流形的緊性理論的推廣。 作為套用,我們證明了有關幾乎凱勒-里奇孤立子情形的田剛的部分C^0猜測。二. 具有環流形結構的流形上典則度量的研究。1.利用Riemann-Roch定理,把田剛-朱小華在2002年引進的幾何不變數推廣到代數幾何形變的情形。2.我們研究了可...
其間,我們擬研究幾何分析與Gromov幾何的內在聯繫,特別地將研究Alexandrov空間的幾何結構。通過這些研究來達到對四維Ricci流及四維時空的奇點結構的理解。 同時我們還研究非Kaehler流形上的典則結構和復向量叢的典則結構問題。結題摘要 本項目順利完成了各方面的研究工作,並取得了重要的成果:利用Ricci flow系統研究了...
運用曲率流理論去解決幾何問題的一個關鍵,就是對soliton的理解及其在理解奇點結構中的套用。因此,對soliton的研究在國際上是一個熱點問題。在本項目中,我們將研究曲率流下的soliton的幾何性質,著重考慮某種類型的soliton的分類問題。更進一步,soliton 的完全分類會幫助我們去了解曲率流下黎曼流形的奇點結構,進而得到...
繼續發展Ricci流工具並且嘗試下面的兩個方面套用。第一是非緊的具有正曲率運算元的黎曼流形。第二是非緊的具有正雙截面曲率的Kahler流形。本項目試圖在已有的理論基礎之上更多引入局部估計。特別是由Perelmann提出的擬局部性和度量幾何中的Alexandrov理論和由Cheeger和Colding發展的關於Ricci下有界的結構理論。
《黎曼流形上的Ricci Soliton及幾何結構研究》是依託河南師範大學,由馬冰清擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目擬研究具有特殊幾何結構的黎曼流形,即把Ricci Soliton方程與Static空間方程統一起來研究,主要研究內容如下:(1)研究具有此結構的緊緻黎曼流形,在一定的條件下,得到剛性結果;(2)研究具有此...
利用Ricci流,Hamilton證明了任何緊緻的具有正Ricci曲率的三維流形一定微分同胚於空間球形式。從那時起,Ricci流就被用來解決在黎曼幾何和三維拓撲中長時間未被解決的公開問題。在《Ricci 流與球定理》中,作者Simon Brendle(布倫德)將主要考慮高維Ricci流的收斂性理論及其在微分球定理方面的套用。作者簡介 作者:(...
《黎曼流形上 Ricci 曲率的幾何》是依託南京大學,由許奕彥擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目主要研究 Riemannian 流形上 Ricci 曲率的幾何。特別地,我們將研究 Ricci 曲率假設下 Riemannian 度量的形變理論及 Ricci 流的奇點理論。在第一部分中,我們將重點探索 Ricci 曲率與流形幾何拓撲結構之間的...
我們討論了各種熱方程的解在度量固定或者度量隨著Ricci流演化的情況下的梯度估計或者是熵的單調公式。 (2) 幾何變分問題、曲率流在數字圖像處理中的套用。 我們在運用李群李代數理論去處理兩組點雲之間的配準方面, 及運用變分方法去處理多頻道遙感圖像之間的融合問題上取得了優良的結果. 在數字圖像輪廓提取方面,我們...
《廣義復幾何及其套用》是依託中國科學技術大學,由胡森擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 近年來申請者在廣義複流形上的超頂點代數,廣義Ricci流,規範場和引力場的對偶,膜理論中加入味對稱性,Chern-Simons場論在量子霍爾效應上的套用等研究取得了一系列成果,有的工作在國際上有一定的影響。申請者正在開展的廣義...
《幾何與物理中若干非線性方程的存在性和奇性問題研究》是依託武漢大學,由陳群擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 在現代幾何與理論物理中,許多重要問題可以表示為流形上的非線性微分方程, 或者能夠運用微分方程的理論方法加以解決。這些非線性方程解的存在性是分析學中的基本問題,同時,它們又直接或間接地給出...
研究曲率積分拼擠條件下Ricci流的收斂性定理及其在曲率與拓撲中的套用;研究高余維平均曲率流及其在曲率與拓撲、廣義相對論中的套用,推進源於空間形式中平行平均曲率子流形剛性定理的廣義Andrews猜想研究;推進反平均曲率流與黎曼型Penrose不等式研究,推進關於漸進平坦空間的Huisken-Yau 理論研究;研究黎曼流形上特徵值、...
廣義相對論(General Relativity) 是描述物質間引力相互作用的理論。其基礎由阿爾伯特·愛因斯坦於1915年完成,1916年正式發表。這一理論首次把引力場等效成時空的彎曲。2022年9月,廣義相對論核心原理獲最精確檢驗 。概念介紹 黑洞 廣義相對論在天體物理學中有著非常重要的套用:它直接推導出某些大質量恆星會終結為一個...
《關於芬斯勒幾何的若干研究》是依託北京大學,由莫小歡擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 芬斯勒幾何是在其度量上無二次型限制的黎曼幾何。芬斯勒幾何的理論與方法在數學及其它許多自然科學領域中具有相當的套用價值。本項目主要研究具有標量(常數)旗曲率的芬斯勒度量的例子和分類,愛因斯坦芬斯勒度量的性質、構造和存在...
本項目主要在緊緻流形和Warped乘積流形上研究延拓的Ricci流和一般幾何流下一些熱方程和反向熱方程正解的一類微分Harnack不等式及其套用問題。我們擬使用拋物方程的最大值原理、黎曼幾何中的Bochner公式及Warped乘積流形理論,期望得到這些熱方程的正解的微分Harnack不等式以及一些梯度估計,給出對應的熵公式,利用熵的單調性...
在此基礎上,Cheeger-Colding發展了Ricci曲率下有界流形的一般結構理論。在前面計畫中,我們側重於使用比較定理及幾何分析方法,目前計畫我們將使用這些發展起來的幾何工具進一步研究具某些有界曲率、特別是Ricci曲率下有界流形的幾何與拓撲,如基本群的結構等。結題摘要 該計畫主要研究黎曼幾何中的若干問題,特別地我們研究...
《計算共形幾何(理論篇)》是2020年高等教育出版社出版的圖書。 內容簡介 計算共形幾何是跨領域的交叉學科,它將現代幾何拓撲理論與計算機科學相融合,將經典微分幾何、Riemann面理論、代數拓撲、幾何偏微分方程的概念、定理和方法推廣至離散情形,轉換成計算機算法,廣泛套用於計算機圖形學、計算機視覺、計算機輔助幾何...
本計畫將研究:(1)有分枝的圓模式,它的變分原理,(2)擬正則(Quasi-regular)映射與Circle packing,(3)與共形映射有關的積分方程的多解析度方法及其套用,(4)Painleve方程及類似方程解的性質。.本項目的創新之處在於:結合臨界點理論,Ricci流,值分布論以及小波分析等工具,解決複分析中的問題;並將復...
本書內容是幾何分析領域優秀的科研工作者所寫的綜述性報告,文章匯報了幾何分析領域的前沿熱點,主要內容包括:具有正曲率的完全非緊卡勒流形;隨機矩陣理論中的極端間隙問題;近似Hermitian流形上的標量曲率;具有對數正則奇點的Kahler-Ricci流;與等參理論有關的問題;關於Higgs粒子束的Hermitian-Einstein方程及其套用,等等...
《計算幾何——曲面表示論及其套用》是2010年科學出版社出版的圖書,作者是羅鐘鉉、孟兆良、劉成明。內容簡介 本書主要研究幾何目標在計算機環境內的數學表示、編輯、計算和傳輸等方面的理論與方法及相關的套用,其中包含連續性方法和離散性方法。書中內容包括計算幾何相關的基礎理論、多元樣條函式的研究方法、局部多項式...
《近代微分幾何:譜理論與等譜問題、曲率與拓撲不變數》是2009年出版的圖書,作者是徐森林。內容簡介 本書前三章主要介紹了Riemann流形、Riemann聯絡、Riemann截曲率、Ricci曲率和數量曲率.詳細研究了全測地、全臍點和極小子流形等重要內容.此外,還套用變分和Jacobi場討論了測地線、極小子流形的長度、體積的極小...
原來的文章的題目是“龐加萊與幾何化猜想的完整證明—瑞奇流的漢密爾頓–佩雷爾曼理論之套用”;而且在原來的摘要中稱他們“給出了龐加萊與幾何化猜想的完整證明”,這句話在新版本中被刪掉了。兩位作者特別指出:“我們改變了標題並對摘要作了修改是為了反映我們的觀點,即證明龐加萊猜想的全部功勞屬於漢密爾頓和...
5.單值化問題,以及非負解析雙截曲率的凱勒流形的幾何的研究。6.三維流形上Ricci flow with surgery 的研究。這些學術論文發表在國際權威的數學雜誌 Journal of Differential Geometry, Invent.Math., Math.Ann.,等上。承擔一項國家自然科學基金(10401042):Ricci flow 理論及其套用研究(主持)(2005-2007),一項...
俄羅斯著名數學家Steklov數學研究所的Pohozaev在1997年出版的專著《Entire Solutions of Semilinear Elliptic Equations》( Birkhauser出版社)中用了整整兩節共23頁介紹朱熹平的一個定理及其套用。近他的研究興趣轉向微分幾何領域,先後解決了Grayson猜測以及 Gage公開問題,並且在 Ricci flow理論取得了重要創新。著名數學家、...
(2)代數表示與Lie理論,三角範疇與導出範疇及其在幾何學中的套用。(3)利用同調代數中的上同調理論、導出範疇理論研究微分幾何中的Symplectic幾何與Finsler幾何,Ricci流及子流形的嵌入問題。團隊人員:張愛麗、肖建波、崔寧偉、丁浩、崔浩、羅榮、劉品、陽瑞順 主要成就 在國內外雜誌上發表論表30餘篇,並在代數幾何...
大約自2010年始,莫毅明開展其橫跨代數幾何、復微分幾何與數論領域的研究工作。莫教授及其合作者致力發展一套關於充滿直線之單直紋射影流形上的子流形的微分幾何理論,並運用復微分幾何方法解決有界對稱域的商空間上一系列來自數論的幾何難題。學術論著 截至2011年,莫毅明發表逾80篇研究論文,其中10篇刊登在《Annals of...