《Ricci流及其幾何套用》是依託中國科學技術大學，由孔勝利擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Ricci流及其幾何套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：孔勝利
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究Ricci流中兩方面的幾何問題. 第一, 研究Ricci流的遠古解的具體構造及分類. 首先將Fateev三維球上的一般遠古解推廣至高維球面. 嘗試構造非緊的遠古解. 對於具有曲率限制或擁有對稱的遠古解進行分類, 如具有正曲率運算元的解或球面和復射影空間的齊性解. 第二, 研究Bohm-Wilking不變錐。若初始度量在錐的邊界，考察Ricci流是否收斂於對稱空間。 推廣Brendle-Schoen的強極值原理至Bohm-Wilking不變錐的情形並考察與和樂群之間的聯繫。同時嘗試證明Bohm-Wilking關於Einstein流形剛性的一個猜測。 在曲率滿足Bohm-Wilking錐的條件下， 推廣Hamilton的關於Ricci流的Harnack不等式， 特別是具有非負Ricci 曲率三維流形。推廣Hamilton的關於四維流形具正迷向曲率的擠壓估計至高維。
結題摘要
本項目主要研究Ricci流中的幾何問題. 第一, 研究Ricci流的遠古解的具體構造及分類. 完全分類了球面以及射影空間上Ricci流的齊性遠古解，推廣了Ziller的關於球面以及射影空間的齊性Einstein度量的分類。同時利用黎曼浸沒理論系統地構造Wallach 流形上的遠古解。 第二, 系統建立了關於Ricci 流的活動標架法, 給出了Hamilton的Ricci 流理論中兩個基本定理，即極大值原理和Harnack不等式新的簡潔證明。同時推廣了Cheng-Chow-Knopf 的有關定理. 另外利用Ricci 流的活動標法具體計算了Chow-Chu-Perelman型度量的曲率運算元張量。 第三, 發現了Kahler 流形上存在一個有關Bochner 曲率的幾何錐在Kahler-Ricci 流下保持不變。
