《高精度HWENO數值方法及其套用研究》是依託廈門大學，由邱建賢擔任項目負責人的重大研究計畫。
基本介紹
- 中文名：高精度HWENO數值方法及其套用研究
- 項目類別：重大研究計畫
- 項目負責人：邱建賢
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
計算流體力學在國防事業和國民經濟中有著極其重要的套用，流體力學數值方法是計算流體力學的核心部分。由於實際問題的需要，對數值計算的要求變得越來越高，不僅計算規模日益膨脹，而且計算精度也要不斷提高。為滿足這種實際計算的需求，本項目將在流體力學的自適應高分辨算法方面做出一些創新性工作。作為重大研究計畫培育項目“多介質流體的自適應高分辨算法研究”（91230110）的延續項目，我們將在培育項目的基礎上，將致力於改進，完善，升華在此期間取得的研究成果。重點開展高精度HWENO格式的套用研究及其穩定性等方面的理論研究。
結題摘要
計算流體力學在國防事業和國民經濟中有著極其重要的套用，流體力學數值方法是計算流體力學的核心部分。由於實際問題的需要，對數值計算的要求變得越來越高，不僅計算規模日益膨脹，而且計算精度也要不斷提高。 作為重大研究計畫培育項目“多介質流體的自適應高分辨算法研究”（91230110）的延續項目，我們將在培育項目的基礎上，將致力於改進，完善，升華在此期間取得的研究成果。我們在高精度HWENO格式的套用研究等方面做出一些創新性工作： （1）有限差分框架下，構造一個包含五個點的大模板和兩個包含兩個點的小模板的五階有限差分WENO格式。通過巧妙設計新的非線性權計算公式，保證了該方法在解的光滑區域保證格式的五階精度且在解的非光滑區域保持基本無振盪的特性。這類格式的最大優點是我們可以隨意設定任意和為一的正數作為線性權，不再需要具體計算最優的線性權值。與經典的五階WENO相比，新方法更加簡單、高效，便於在實際工程計算中套用。 (2) HWENO格式的研究：對HWENO方法進行了系統研究，發展了求解Hamilton Jacobi (HJ) 方程的高精度HWENO格式，高效的中心型HWENO格式求解雙曲守恆律和HJ方程，結合LDG和HWENO優點，構造了求解KdV型方程LDG-HWENO格式，完成了高效的半拉格朗日有限差分HWENO格式求解動理學Vlasov-Poisson方程組的研究。 我們順利完成了本項目預定的研究目標，發表了6篇高質量的研究論文，受到國內外同行的關注和好評，3人次應邀在國際會議上作邀請報告。培養了兩名博士 。
