《保正有限體積非線性加權緊緻格式的研究及套用》是依託中國礦業大學，由郭彥擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：保正有限體積非線性加權緊緻格式的研究及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭彥
- 依託單位：中國礦業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬提出一種滿足最大模原理和保正的五階有限體積非線性加權緊緻本質無震盪數值格式求解守恆律方程組。我們將經典的加權本質無震盪格式的思想擴展到迎風緊緻有限體積格式中，即對低階緊緻模板利用非線性權做非線性組合得到更高階有限體積緊緻加權本質無震盪格式。通過採用最近提出的保正限制器的思想保證流體動力學的可壓縮Euler方程組的密度和內能的非負性。對於標量方程，在每一個Runge-Kutta步引入不會影響精度和守恆性的滿足最大模原則的限制器。該數值格式相對傳統的WENO格式提高了解析度顯示較好的譜性質。相較於傳統的小模板五階有限體積緊緻格式，該類格式具有能夠捕捉間斷的良好特性。同時該格式能夠保證密度、壓力和水深等的非負性。我們重點研究構造基於擬一致格線和無結構格線下的非線性加權緊緻本質無震盪數值格式。最後，將該高階數值格式套用於數值模擬可壓歐拉方程組以及淺水問題，尤其是無水區域的淺水問題。
結題摘要
隨著計算流體動力學的日益成熟以及高性能計算機的發展，計算流體力學中數值方法的研究得到迅速發展。經典的低階格式對一些複雜的計算流體力學問題的模擬很難給出精細的流場結構，而耗散和色散小的高階高精度數值計算格式能夠較好處理這類問題。高階高解析度緊緻數據格式的研究由於其具有高解析度以及小模板的性質受到研究人員的關注。基於加權本質無震盪思想的高階格式處理激波問題具有較大優勢。如何將這兩種高階數值格式較理想的結合起來構造本質無震盪同時具有高解析度的數值格式是目前數值格式研究的重點。本研究首先基於前期對高階格式和本質無震盪數值格式的研究作進一步推廣套用。主要研究以下幾方面的問題。首先研究將基於有限體積的五階加權本質無震盪數值格式結合經典的基於有限體積的Pade緊緻格式套用到經典的粘性Burgers`方程。然後，研究五階加權本質無震盪緊緻格式結合通過引入保模限制器的思想對複雜路網的交通流問題的給出數值模擬。最後，研究前期所提出的五階格式到更高階的七階格式的推廣，引入通量限制器是的格式滿足最大模以及保正的性質。通過對Burgers`方程的套用，從數值理論分析可以看到該格式滿足一定條件下是穩定的。數值結果可以看出格式的五階精度以及對含激波問題也能給出較好的數值解。對複雜路網的交通流問題的研究可以看出該格式能夠處理比較難處理的複雜路網的交通流問題，並且該數值格式能夠非常高精度的解決此類交通流問題。最後研究二維可壓縮Euler方程組的七階加權本質無震盪格式構造。從數值解結果可以看到，該七階格式較前期的五階格式以及經典的WENO格式在計算精度和計算效率上都有很大的提升。並且從對二維問題的研究可以發現，該七階格式更適合二維問題，能夠對很複雜的流體結構給出較為精確的數值解。從數值模擬結果可以看到，保正的高解析度本質無震盪數值格式的研究對計算流體力學問題的數值模擬能夠給出精確的數值解。
