《擴散方程的單元中心型有限體積格式研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由鄔吉明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擴散方程的單元中心型有限體積格式研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鄔吉明
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目面向Z箍縮(Z-pinch)驅動慣性約束聚變（ICF）研究的數值模擬需求，針對輻射磁流體力學方程組中的能量方程和磁場演化方程數值求解中的精度、效率與置信度等問題，研究極端物理條件下多邊形和多面體格線上擴散方程的單元中心型有限體積格式，包括高精度保正加權算法、線性精確格式、單元泛函極小化格式以及相關的理論分析等內容，為相關應用程式的研製儲備高置信度算法，為提升我國的Z-pinch驅動ICF數值模擬能力作出貢獻。同時，本項目的研究成果也可用於雷射驅動的ICF研究，與油藏模擬、地下污染物處理等實際套用問題的研究有很強的相關性。
結題摘要
擴散方程的單元中心型有限體積格式如九點格式是輻射(磁)流體力學中的常用格式，其研究對相關數值模擬有重要意義。我們利用線性精確方法和離散泛函分析工具，緊緊圍繞本項目的研究主題，在中心型擴散格式方面取得了一系列較為系統而深刻的研究成果。主要工作包括：一個基於兩點保正插值算法的小模板保極值格式；一個具固定模板和任意插值算法的保正格式；任意多面體格線上的穩定化線性精確格式；任意多邊形格線上的單元泛函極小化格式；基於單元泛函極小化格式的一種非重疊型區域分解算法。同時，我們也開展了少量相關研究，包括輻射流體力學的粘性分裂算法、節點型線性精確格式的初步探索等。自項目開始以來，我們在SIAM J. Sci. Comput., Numer. Math., J. Comput. Phys., Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., M2AN, J. Sci. Comput.等國際知名的計算科學期刊上發表了多篇高水平研究論文，引起了一些國內外同行的關注，他們或已開展了後續研究，或在其論著中對我們的工作給予正面評價。
