《非規則格線上各向異性擴散問題的高性能計算方法》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由崔霞擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非規則格線上各向異性擴散問題的高性能計算方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：崔霞
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多維輻射磁流體力學問題中的擴散，通常具有非線性、間斷、強耦合和強各向異性的特點，並需在大變形格線上求解；各向異性問題的求解與各向同性相比，在保持精度和物理性質等方面存在更大困難。本項目針對套用問題需求，開展具有上述特徵的非規則格線上各向異性擴散問題的高性能計算方法研究。(1)從適應多物理耦合的角度出發，基於任意多邊形格線，針對各向異性擴散問題，設計新的健壯的單元中心型有限體積格式，使之具有較高精度和保持守恆性等重要物理性質；(2)研究非線性擴散的非線性格式，設計與之匹配的具有超線性收斂速度的健壯的疊代方法，實現問題的高效求解；(3)進行離散格式的穩定性、收斂性和疊代法的收斂速度、精度等理論分析，研製程式模組，為多維輻射磁流體力學套用中的相關數值模擬提供高效高精度的擴散計算方法及其理論支持。項目的主要特色和創新在於：兼顧擴散的各向異性和格線的非規則性，設計高效計算方法，實現高性能數值模擬。
結題摘要
多維輻射磁流體力學問題中的擴散，通常具有非線性、間斷、強耦合和強各向異性的特點，並需在大變形格線上求解；各向異性問題的求解與各向同性相比，在保持精度和物理性質等方面存在更大困難。本項目針對套用問題需求，開展具有上述特徵的非規則格線上各向異性擴散問題的高性能計算方法研究。主要成果包括：(1) 從適應多物理耦合角度出發，兼顧格線非規則性和擴散各向異性的特點，利用變數向量的合理方向分解給出擴散通量的高精度離散，給出基於通量連續的新節點值計算方法，設計了各向異性擴散問題新的健壯的單元中心型有限體積格式，使之適應於任意多邊形格線和處理間斷係數問題，具有較高精度和保持守恆性等重要物理性質。對間斷係數問題，在含隨機格線在內的多種扭曲格線上獲得高於一階的收斂性。(2) 研究非線性擴散的非線性離散格式。構造了各向異性擴散具有上述良好性質和較高時空精度的非線性有限體積格式；基於高度非線性的兩溫限流模型，研究非平衡輻射擴散問題的漸近保持格式。設計與格式匹配的具有超線性收斂速度的健壯的疊代方法，實現了非線性問題的高性能求解。(3) 開展離散和疊代格式的性質分析。發展了適用於一般格線的廣義離散Poincarè不等式，利用二次型表達式，證明各向異性擴散格式的穩定性和收斂性。發展了不同於線性格式理論分析的新歸納論證方法，克服守恆型非線性擴散運算元帶來的困難，證明了非線性離散格式解的穩定性、收斂性和疊代方法的收斂速度和精度。新方法可推廣套用於若干非線性問題非線性格式的理論分析。(4) 設計了三維多面體格線上各向異性擴散問題的保正和保離散極值原理格式，格式適用於扭曲格線（含表面為非平面的格線）和處理間斷係數問題。研究了任意多邊形格線上輸運方程的單元中心型有限體積格式，提高了輸運各向異性問題的計算效率。研製了新的程式模組，開展數值實驗，為多維輻射磁流體力學套用中的相關數值模擬提供了高效高精度的擴散計算方法及其理論支持。
