《擴散方程非線性疊代的非負性修正方法研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由岳晶岩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：擴散方程非線性疊代的非負性修正方法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：岳晶岩
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在輻射流體力學數值模擬中，需要在大變形格線上數值求解擴散方程組，它具有高度非線性、強間斷、強耦合的特點，如何構造大變形格線上保持物理性質(例如守恆性、保正性)的高效非線性疊代方法一直是人們關注的難題。在非線性疊代過程中，離散格式和非線性疊代方法都有可能導致物理量出現負值，為保證計算不會終止，實際套用中常採用遇負置零的非負性修正，但這種處理方式會破壞解的守恆性，並增加計算誤差。因此，本項目將解決非線性輻射擴散方程組的數值解出負和精度下降等難題，並避免現有人為處理方法的缺陷，具體包括：針對大變形格線上多介質強非線性輻射擴散方程的數值求解，設計出高效實用的非線性疊代方法及其守恆的非負性修正算法, 並基於物理量變化，提出與非負性修正算法匹配的時間步長自適應選取方法，使得所構造的算法既保持守恆性和較高的求解精度，同時明顯節約計算時間。
結題摘要
在輻射流體力學數值模擬中，需要在大變形格線上數值求解擴散方程組，它具有高度非線性、強間斷、強耦合的特點，如何構造大變形格線上保持物理性質(例如守恆性、保正性)的高效非線性疊代方法一直是人們關注的難題。在非線性疊代過程中，離散格式和非線性疊代方法都有可能導致物理量出現負值，為保證計算不會終止，實際套用中常採用“遇負置零”的非負性修正，但這種處理方式會破壞解的守恆性，並增加計算誤差。該項目針對任意星形多邊形格線上擴散方程的離散求解，對格線邊的法向向量採用了一種新的係數非負的分解方式，使得在每一條格線邊上的離散法向流能夠兼顧格線幾何變形和當前邊上的物理量變化，從而構造了一類新的非線性單調(保正)有限體積格式。該格式給出了離散通量的顯式表達式，只包含單元中心未知量，所得到的稀疏代數方程組有儘可能少的非零元，處理間斷是嚴格的。數值結果表明新格式具有保正性。針對高度非線性和強耦合的多介質非平衡輻射擴散問題，構造了Picard-Newton(P-N)非線性疊代格式，並針對Picard -Newton疊代格式考察了兩種時間步長控制方法，給出了一階時間積分的時間精度分析。新疊代格式的求解途徑為：首先對輻射擴散問題進行Newton線性化；然後在扭曲四邊形格線上構造了線性對流擴散方程的單元中心型離散格式。該方法的主要部分與Picard疊代方法一致，只比Picard方法多一些Newton修正項，便於程式實施。通過對Newton修正項採用不同的空間離散方式，得到了不同於標準Newton方法的新的疊代格式。數值結果表明Picard-Newton非線性疊代格式是健壯、有效的。
