《新型數值方法研究及在交通流中的套用》是依託中國科學技術大學，由張夢萍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：新型數值方法研究及在交通流中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張夢萍
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要是對各種新型間斷Galerkin類有限元方法和各類靜態Hamilton-Jacobi方程的快速掃描法等新型數值方法開展深入系統的研究，特別是具有良好性質的交錯格線上的中心間斷Galerkin類有限元方法；在此基礎上，構造穩定高效適用的數值方法，尤其是針對交通流中雙向行人流動的動態巨觀模型和模擬城市道路網路的動態連續模型所涉及的雙曲守恆率、靜態Hamilton-Jacobi方程和帶時間的Hamilton-Jacobi方程。模擬雙向行人流動的動態巨觀模型和模擬城市道路網路的動態連續模型都是耦合的、高度非線性的偏微分方程組，其數學性質（如：適定性）不是完全清楚，穩定高效的數值方法的設計存在很大困難。本項目將結合各種數值方法的優勢，為這類模型構造穩定高效的數值方法，開展數值分析研究，以期滿足實際需求。
結題摘要
在交通流、流體力學以及生物學領域有廣泛套用背景的雙曲方程（組）、擴散方程和Hamilton-Jacobi方程的高階高解析度數值方法的構造和研究一直是計算數學領域熱點問題之一。在新型數值方法研究方面，基於間斷Galerkin有限元方法和WENO方法，我們針對這些方程，構造了一系列具有顯著特色的新型高階高解析度數值方法（如：交錯格線上的中心局部間斷Galerkin方法、曲線坐標上保持自由流格式、保正格式等）；同時，對一系列新型數值方法進行了定量或定性分析研究與比較。行人流動問題是交通流領域的熱點和難點之一，廣泛存在於城市交通和人員疏散之中。本項目除成功數值再現了雙向行人流動中LANE形成現象以外，對含有一個商業中心的城市行人流動問題建立了以高度非線性，且耦合的守恆律和Hamilton-Jacobi方程為控制方程的適定的模型。由於遵循Hamilton-Jacobi方程的旅行花費的初值未知，只能給出結束時的值，使得數值模擬變得更困難。通過精心為它們設計有效的自適應數值方法，我們成功地模擬了含有一個商業中心和一個障礙物的城市中的人員在給定的時間內全部進入商業中心的過程。上述工作主要發表在SIAM Journal on Scientific Computing，ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis (M2AN)，Journal of Scientific Computing, Transportation Research Part B等相關專業國際高水平刊物上。在項目執行期間，共發表論文10篇，另有1篇被接收; 培養博士畢業生2人，碩士畢業生2人，出站博士後1人。
