高分辨數值方法及其在三維複雜流體中的套用

《高分辨數值方法及其在三維複雜流體中的套用》是依託南京大學，由邱建賢擔任項目負責人的重點項目。

基本介紹

• 中文名：高分辨數值方法及其在三維複雜流體中的套用
• 項目類別：重點項目
• 項目負責人：邱建賢
• 依託單位：南京大學

項目摘要

由於三維計算的複雜性和規模龐大，許多數值格式在用於三維計算時效率大打折扣，甚至對某些複雜問題計算結果毫無意義。然而，解決三維非定常複雜流場數值模擬的解析度和計算效率已迫在眉睫，已成為當前計算流體力學研究的熱點和難點問題之一。本項目擬在三維複雜流體的高分辨數值模擬方面開展一些創新性的研究工作，重點研究當前快速發展的間斷有限元（DG）方法和加權本質無振盪（WENO）方法，並將其推廣到三維結構格線和非結構格線，以有效模擬當前急需解決的某些複雜流場問題（如慣性約束聚變及爆轟中的可壓縮大密度比多介質流、航空發動機中的三維葉柵通道非定常流等）。為此需解決以下幾個關鍵技術：三維非結構格線下限制器的設計，適應於並行的三維格線自適應技術、三維時間離散技術等。項目以完善和推廣DG和WENO等高分辨格式為最終目標，使其有效地套用於三維複雜流場的數值模擬，提高我國在該領域的研究水平和計算能力。

結題摘要

由於三維計算的複雜性和規模龐大，許多數值格式在用於三維計算時效率大打折扣，甚至對某些複雜問題計算結果毫無意義，解決三維非定常複雜流場數值模擬的解析度和計算效率已迫在眉睫。針對高分辨數值方法中存在的穩定性、計算效率、理論分析問題，我們開展了如下創新性的研究工作。 1. 限制器是DG算法穩定的關鍵，針對以前存在的限制器不能保持格式精度的缺陷，我們構造出一類具有保持格式精度, 不振盪, 不含經驗參數的優點的WENO型限制器, 該成果為DG方法限制器的研究開闢了一條新的途徑。 2. 為了解決高分辨數值方法計算量大的問題, 我們發展了計算成本低、計算效率高的雜交WENO方法以及基於混合格線WENO和DG的耦合算法，在保證高階精度的同時與傳統方法相比計算效率得到了大規模的提升；完成了結合的浸入邊界方法的h自適應DG有限元方法研究，並將其用於複雜外形問題以及多介質流問題的數值模擬；完成了基於移動格線的有限差分WENO方法的研究。構造了與高階精度方法相適應的，比Runge-Kutta格式更加緊湊、具有更高計算效率的Lax-Wendroff型時間離散方法，並首次成功運用於拉格朗日框架中。 3. 為了解決高分辨數值方法套用於多介質流模擬存在保守恆、保正性、保對稱性等問題，我們首次設計出一類可保持密度、內能為正的高階精度守恆拉格朗日格式；首次設計與發展了兩類可同時保持球對稱性、守恆性與健壯性的中心型拉格朗日格式；系統地完成了多介質流模擬的GFM類和MGFM類算法精度理論分析。 4. 間斷問題的DG理論研究結果目前是空白，我們在方面的研究取得突破，證明了間斷初值的局部誤差的傳播具有很強的局部性，表明了斜率限制器的引進是合理。 5. 提出一種將純流體力學拉格朗日格式保守恆地套用於三溫輻射流體力學方程組計算的途徑，新算法套用於雷射聚變（ICF）二維總體程式，成功實現了ICF點火靶內爆模型的模擬，克服了原程式計算極端物理問題出現的格線非物理變形現象；完成了爆轟問題及三維葉柵通道可壓、粘性的定常流計算的高分辨的數值算法設計和程式實現。 我們順利完成了本項目預定的研究目標，發表了多篇高質量的研究論文，受到國內外同行的關注和好評，3人次應邀在國際會議上作一小時大會報告。在培養人才方面，也取得很好的成績。