多介質流體的自適應高分辨算法研究

《多介質流體的自適應高分辨算法研究》是依託廈門大學，由邱建賢擔任項目負責人的重大研究計畫。

基本介紹

• 中文名：多介質流體的自適應高分辨算法研究
• 項目類別：重大研究計畫
• 項目負責人：邱建賢
• 依託單位：廈門大學

項目摘要

計算流體力學在國防事業和國民經濟中有著極其重要的套用，流體力學數值方法是計算流體力學的核心部分。由於實際問題的需要，對數值計算的要求變得越來越高，不僅計算規模日益膨脹，而且計算精度也要不斷提高。為滿足這種實際計算的最新需求，本項目預期在流體力學的自適應高分辨算法方面做出一些創新性工作。本項目將致力於發展格線自適應可壓縮流體多介質流問題的高精度，保正性有限體積HWENO格式。 通過利用保正性計算格式本身的特性在得到正確的密度和壓強值的同時儘量不破壞物理量的守恆性，能對計算格線與物體相交區域，內部虛擬單元區域以及多介質流體界面等重要區域進行正確的數值計算；利用格式具有的保正性和基本無振盪的特性，能較好地處理複雜物面邊界問題且能有效地抑制偽振盪現象的發生，並能根據物理問題的特性利用物體壁面處的流體特徵提高邊界處理精度。最後我們將所發展的方法套用於研究多介質流體問題。

結題摘要

計算流體力學在國防事業和國民經濟中有著極其重要的套用，流體力學數值方法是計算流體力學的核心部分。由於實際問題的需要，對數值計算的要求變得越來越高，不僅計算規模日益膨脹，而且計算精度也要不斷提高。為滿足這種實際計算的最新需求，本項目在流體力學的自適應高分辨算法方面做出一些創新性工作。 （1）RKDG算法中斜率限制器的研究: 限制器是DG算法穩定的關鍵，針對以前存在的限制器不能保持格式精度的缺陷，我們構造出一類具有保持格式精度, 不振盪, 不含經驗參數的優點的WENO型限制器, 該成果為DG方法限制器的研究開闢了一條新的途徑。 這類限制器基於高階有限體積WENO方法或Hermite WENO (HWENO) 方法，通過精細的非線性權值設計，將各個低階模板組合起來，從而獲取光滑區域的高階精度和間斷區域的非振盪性質。這一方法在我們的數值試驗中取得了良好的效果，並套用到很多問題的計算。主要成果發表在Journal of Computational Physics等刊物。 (2) HWENO格式的研究：對HWENO方法進行了系統研究，發展了有限體積中心HWENO方法，有限差分HWENO方法。發展了保正的HWENO格式, 將其套用於計算具有高密度比, 壓力比的極端物理條件下的流體力學問題以及Hamilton-Jacobi方程的求解，得到了很好的結果。同時發展了與之相應的變步長高精度多步時間離散方法。 （3）完成了結合的浸入邊界方法的h自適應DG有限元方法研究，並將其套用於複雜外形問題以及多介質流問題的數值模擬； (4) 雜交WENO方法的研究：針對WENO格式中的非線性權和局部特徵分解的計算成本非常昂貴這一瓶頸問題，發展了使用間斷指示子的雜交WENO格式。利用間斷指示子來捕捉間斷，在光滑地方使用簡單的高階迎風逼近重構數值流通量，在間斷的地方使用WENO逼近來重構數值流通量, 從而減少計算非線性權與局部特徵分解, 達到了減少計算成本且具有同樣的無非物理振盪性質，數值實驗表明雜交WENO方法的比傳統WENO方法有更高的計算效率。 我們順利完成了本項目預定的研究目標，發表了多篇高質量的研究論文，受到國內外同行的關注和好評，1人次應邀在國際會議上作一小時大會報告。在培養人才方面，也取得很好的成績。