高精度全速域拉格朗日-重映算法研究

《高精度全速域拉格朗日-重映算法研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由劉玉俠擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：高精度全速域拉格朗日-重映算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：劉玉俠
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

高低速混合的全速域流動廣泛存在於各種工程實際套用中。本項目探討基於拉格朗日-重映兩步方法構造全速域算法的基本原則，提出一類高低速流動統一計算的方法；研究基於三階精度分段拋物化插值的全速域算法，擬證明算法對高低速流的漸近一致性質，驗證和確認格式的計算精度、收斂性和準確性。研究基於格線自適應的全速域兩步方法，編制大規模高效並行程式，分析算法對重點局部流場的解析度，並驗證方法的有效性。研究多介質流動中的高精度全速域兩步算法，探討動力學和熱力學一致相容的多介質算法的設計準則，發展基於一般狀態方程和彈塑性本構關係的多介質混合相容算法，擬模擬預測高低速混合的一般多介質流動。本研究不僅對核工程物理中複雜介質混合流動和發動機中燃料霧化燃燒等有重要價值，而且也是計算流體力學的前沿課題，有重要的科學意義。

結題摘要

自然界和各種工程套用中廣泛存在著高速可壓縮/低速不可壓縮的複雜混合流動（簡稱全速域流動），例如武器物理與慣性約束核聚變中多介質流動、火箭發動機與吸氣式發動機中多相燃燒等。由於流動控制方程的數學性質和特徵尺度不同，這種全速域計算方法經常是工程套用數值仿真研究的關鍵和難點問題，也是當前計算流體力學和計算數學的前沿和熱點問題之一。 發展了兩類基於預處理算法的高階全速域計算方法；開展高階精度拉格朗日-重映(LR)兩步算法研究，通過修正拉格朗日步Riemann問題求解器，發展了半隱拉格朗日-顯式重映計算方法；開展分段線性和分段拋物化拉格朗日-重映(LR)兩步算法的漸進保持性質研究，兩步算法具有漸進保持性質，可以統一處理高速和低速問題；初步的數值算例表明兩步算法具有全速域的正確性和收斂性。 開展並行的多維高精度全速域計算方法研究，將基於預處理算法的一維高階全速域計算方法推廣到高維情況，並基於區域分解訊息傳遞實現多維算法的並行化； 開展多維的高精度拉格朗日-重映(LR)兩步算法研究，基於維數分裂將一維全速域LR兩步算法推廣到二維和三維情況，基於區域分解訊息傳遞實現並行化； 開展全速域拉格朗日-重映(LR)兩步算法的格線自適應推廣研究。 研究多介質多相流的混合相容算法，推導全速域多介質流體力學的控制方程和統一算法；將算法進一步推廣到實際套用常見的一般狀態方程情況，考慮彈塑性本構關係。分別針對多相混合、界面耦合問題發展了適用的混合封閉模型。對典型算例問題的測試和套用表明，程式具有較好的精確性和健壯性，能夠適用於強激波作用大密度比界面等極端條件問題的模擬計算。 統一的全速域高精度高效算法研究不僅能為我國武器物理水平和裝備性能的提高提供先進的設計分析和最佳化工具，有著重要的套用價值；而且在學術探索上也會促進計算流體力學和計算數學的理論和方法發展，有著重要的科學意義。